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已知△ABC是等边三角形 点D是直线BC上一点 连接AD并作等边三角形ADE,若直线DE一直线AB垂直,则BD比DC=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:36:35
已知△ABC是等边三角形 点D是直线BC上一点 连接AD并作等边三角形ADE,若直线DE一直线AB垂直,则BD比DC=
设DE交AB于M
因为△ABC和△ADE都是等边三角形,所以∠B=∠ADE=60
在△BAD和△DAM中
∠B=∠ADE,∠BAD=∠DAM
所以∠BDA=∠DMA
因为DE⊥AB,所以∠DMA=∠BDA=90
可以看到,此时AD垂直BC
根据等腰三角形三线合一(等边三角形是特殊的等腰三角形),AD为BC上中线
所以BD:CD=1:1