作业帮2012新课标数学立体几何（求大神）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:12:56
2012新课标数学立体几何（求大神）
(1)∵AC=BC=0.5AA1
∴易知C1D⊥DC
又已知C1D⊥BD
且BD交CD于D
∴C1D⊥面BCD
∵BC属于面BCD
∴C1D⊥BC
证毕
（2）∵是直三棱柱
易知CC1⊥面ABC
∵BC属于面ABC
∴CC1⊥BC
又BC⊥C1D
C1D交CC1于C1
所以BC⊥面CC1D
即BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥AC
因此可以CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立直角坐标系
C(0,0,0)
设AC长a
则向量BD=（a,-a,a）
向量DA1=（0,0,a）
向量DC1=（-a,0,a）
计算得面A1DB的一个法向量为（1,1,0）
面BDC1的一个法向量为（1,2,1）
设两个法向量夹角θ
cosθ=（1*1+1*2+0*1）/（1^2+1^2）^0.5*（1^2+2^2+1^2）^0.5
=二分之根号三
因为二面角A1-BD-C1为锐角
所以二面角大小为30°
这就是高考题目啊?!?!哥去年高考理数要吐血了有木有!
∴易知C1D⊥DC
又已知C1D⊥BD
且BD交CD于D
∴C1D⊥面BCD
∵BC属于面BCD
∴C1D⊥BC
证毕
（2）∵是直三棱柱
易知CC1⊥面ABC
∵BC属于面ABC
∴CC1⊥BC
又BC⊥C1D
C1D交CC1于C1
所以BC⊥面CC1D
即BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥AC
因此可以CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立直角坐标系
C(0,0,0)
设AC长a
则向量BD=（a,-a,a）
向量DA1=（0,0,a）
向量DC1=（-a,0,a）
计算得面A1DB的一个法向量为（1,1,0）
面BDC1的一个法向量为（1,2,1）
设两个法向量夹角θ
cosθ=（1*1+1*2+0*1）/（1^2+1^2）^0.5*（1^2+2^2+1^2）^0.5
=二分之根号三
因为二面角A1-BD-C1为锐角
所以二面角大小为30°
这就是高考题目啊?!?!哥去年高考理数要吐血了有木有!