已知抛物线x2=-4y,过点M（0,-4）的直线与抛物线相交于A,B两点,（1）求证以AB为直径的圆过原点O

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:17:00

已知抛物线x2=-4y,过点M（0,-4）的直线与抛物线相交于A,B两点,（1）求证以AB为直径的圆过原点O
（2）求三角形ABO的面积最小值
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（1）设直线方程为y=kx-4,代入x²=-4y,得x²+4kx-16=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-4k,x1x2=-16
y1+y2=k(x1+x2)-8=-4k²-8
y1y2=(kx1-4)(kx2-4)=k²x1x2-4(x1+x2)+16=-16k²+16k²+16=16
所以向量OA•OB=x1x2+y1y2=0,OA⊥OB,所以以AB为直径的圆过原点O
（2）2S=|OA|•|OB|,
4S²=|OA|²|OB|²=(x1²+y1²)(x2²+y2²)
=(-4y1+y1²)(-4y2+y2²)
=y1y2(y1-4)(y2-4)=16[y1y2-4(y1+y2)+16]
=16(32+16k²+32)=256(k²+4)
S²=64(k²+4),当k=0时,S的最小值为16

已知抛物线x2=-4y,过点M（0,-4）的直线与抛物线相交于A,B两点,（1）求证以AB为直径的圆过原点O 已知抛物线x^2=-4y,过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于A,B两点 (1)求证:以AB为直径的圆过原点O;(2) 已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．解析几何抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A,B两点,以弦AB为直径的圆恰好过原点,则抛抛物线X^2=-2Y与过点M（0,-1）的直线相交于A,B两点,O为原点,求证向量OA.OB为定值已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B 已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点. 已知直线y＝x＋b与抛物线x²＝2y交于不同的两点A,B（1）若以线段AB为直径的圆过原点O,求实数b的值已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相交与A、B两点,以弦长AB为直径的圆恰好过原点,求次抛物线方程.