一道分式方程应用的工程问题的解法.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:50:48

一道分式方程应用的工程问题的解法.
某工程由甲乙两队合作6天完成,厂家需付甲乙两队工程费8700元,乙丙两队合作10天完成,厂家需付乙丙两队工程费9500元,甲丙两队5天完成全工程的2/3,厂家需付甲丙两队工程费5500元.1）求甲乙丙队单独完成全部工程各需多少天； 2）若工期要求不超过15天完成全部工程,则由哪个队单独完成此项工程所需的费用最少?请说明理由.

1）设甲乙丙单独完成个需要的天数为a、b、c,可列方程组：
1/a+1/b=1/6;
1/b+1/c=1/10;
1/a+1/c=1/5*(2/3)
解得：a=10；b=15；c=30
所以若甲乙丙单独完成全部工程各需要10天、15天、30天
2）由1）可知若工期不超过15天,只能由甲或乙单独完成,设甲乙丙单独完成各需要的费用为x,y,z,那么可得方程组：
6/10*x+6/15*y=8700
10/15*y+10/30*z=9500
5/10*x+5/30*z=5500
解得：x=8000；y=9750
所以由甲单独完成此项工程所需的费用最少

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