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已知x,β是锐角,sinx=4/5,cos(x+β)=5/13,求sinβ的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:40:23
已知x,β是锐角,sinx=4/5,cos(x+β)=5/13,求sinβ的值
因为已知x,β是锐角,sinx=4/5
所以cosx=3/5
又因为cos(x+β)=5/13
所以sin(x+β)=12/13
cos(x+β)=cosxcosβ-sinxsinβ=3/5cosβ-4/5sinβ=5/13
左右两边乘以4得:12/5cosβ-16/5sinβ=20/13①
sin(x+β)=sinxcosβ+cosxsinβ=4/5cosβ+3/5sinβ=12/13
左右两边乘以3得:12/5cosβ+9/5sinβ=36/13②
②-①=5sinβ=16/13
所以sinβ=16/65