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自然数m,n m的x次方=n的y次方=17的z次方 且1/x+1/y=1/z 则m+n=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 18:41:46
自然数m,n m的x次方=n的y次方=17的z次方 且1/x+1/y=1/z 则m+n=
`
m+n=18
1/x+1/y=1/z化为1+X/Y=X/Z
由于M^x = N^y 可得N=M^(x/y) (同时开y次方根)
将上面式子代入得 N = M^[(x/z)-1]=[M^(x/z)]/M
而由M^ x =17^z 可以得到:M^(x/z)=17 (同时开Z次方根)
代入N值可得到:N=17/M 即M*N=17
而17是质数,故M,N只能取1或者17,所以M+N=18