作业帮已知一元二次方程x2-x-4=0的两根是a、b ,设s1=a+b ,s2=a2+b2,……,sn=
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 10:33:48
已知一元二次方程x2-x-4=0的两根是a、b ,设s1=a+b ,s2=a2+b2,……,sn=
用户名：海洋笑笑 |分类：初中数学 |浏览1次1 分钟前
an+b n（n为自然数）
（1）计算：s1=________；s2=________；
（2）求S3的值 n大于等于3时,Sn Sn-1 Sn-2 之间的数量关系.
（3）利用得出的结论计算
用户名：海洋笑笑 |分类：初中数学 |浏览1次1 分钟前
an+b n（n为自然数）
（1）计算：s1=________；s2=________；
（2）求S3的值 n大于等于3时,Sn Sn-1 Sn-2 之间的数量关系.
（3）利用得出的结论计算
答：
a和b是一元二次方程x^2-x-4=0的两个根
根据韦达定理有：a+b=1
ab=-4
1）
S1=a+b=1
S2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1+8=9
2）
S3=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=1*(9+4)=13
因为：
[a^(n-1)+b^(n-1)](a+b )
=a^n+b^n+ab^(n-1)+ba^(n-1)
=a^n+b^n+ab[a^(n-2)+b^(n-2)]
因为：a+b =1,ab =-4
所以：a^(n-1)+b^(n-1)=a^n+b^n-4[a^(n-2)+b^(n-2)]
所以：S(n-1)=Sn-4S(n-2)
所以：Sn=S(n-1)+4S(n-2)
3)
S5=[(1+√17)/2]^5+[(1-√17)/2]^5=a^5+b^5
=S4+4S3
=S3+4S2+4S3
=5S3+4S2
=5*13+4*9
=65+36
=101
a和b是一元二次方程x^2-x-4=0的两个根
根据韦达定理有：a+b=1
ab=-4
1）
S1=a+b=1
S2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1+8=9
2）
S3=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=1*(9+4)=13
因为：
[a^(n-1)+b^(n-1)](a+b )
=a^n+b^n+ab^(n-1)+ba^(n-1)
=a^n+b^n+ab[a^(n-2)+b^(n-2)]
因为：a+b =1,ab =-4
所以：a^(n-1)+b^(n-1)=a^n+b^n-4[a^(n-2)+b^(n-2)]
所以：S(n-1)=Sn-4S(n-2)
所以：Sn=S(n-1)+4S(n-2)
3)
S5=[(1+√17)/2]^5+[(1-√17)/2]^5=a^5+b^5
=S4+4S3
=S3+4S2+4S3
=5S3+4S2
=5*13+4*9
=65+36
=101
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已知a,b是方程x2-x-1=0的两个根,S1=a+b,S2=a2+b2,…Sn=an+bn 当n为不小于3的整数时,猜
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