如图,在长方形ABCD中,AE:ED=AF:AB=BG:GC.已知△EFC的面积为20,△FGD的面积为16,那么长方形
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/01 12:06:23
如图,在长方形ABCD中,AE:ED=AF:AB=BG:GC.已知△EFC的面积为20,△FGD的面积为16,那么长方形ABCD的面积是多少?
设矩形ABCD的对边AB=CD=a,AD=BC=b,再设题中的比例常数
AE:ED=AF:AB=BG:GC=k,把这个表达式变换成k和矩形ABCD边长a、b的表达式,
则有:AE=BG=kb:(k+1)
ED=GC=
b
k+1
AF=ka,FB=(1-k)a
S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△AFE)+S(△FEC)+S( Rt△EDC)+S(Rt△FBC)
=
1
2×AF×AE+20+
1
2×ED×CD+
1
2×FB×BC
=
1
2×ka×kb:(k+1)+20+
1
2×b:(k+1)×a+
1
2×(1-k)a×b
=
1
k+1×ab+20
解ab,得:
ab=
20×(k+1)
k (1)
同理S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△FBG)+S(△FGD)+S( Rt△GDC)+S(Rt△AFD)
=
1
2×FB×BG+16+
1
2×GC×CD+
1
2×AF×AD
=
1
2×(1-k)a×
k+1
kb+16+
1
2+b
b
k+1×a+
1
2×ka×b
=
2k+1
2k+2×ab+16
解ab,得:
ab=32(k+1)(2)
根据(1)(2),解得k=
5
8,代入(1)或(2),得到S(矩形ABCD)=ab=52cm
AE:ED=AF:AB=BG:GC=k,把这个表达式变换成k和矩形ABCD边长a、b的表达式,
则有:AE=BG=kb:(k+1)
ED=GC=
b
k+1
AF=ka,FB=(1-k)a
S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△AFE)+S(△FEC)+S( Rt△EDC)+S(Rt△FBC)
=
1
2×AF×AE+20+
1
2×ED×CD+
1
2×FB×BC
=
1
2×ka×kb:(k+1)+20+
1
2×b:(k+1)×a+
1
2×(1-k)a×b
=
1
k+1×ab+20
解ab,得:
ab=
20×(k+1)
k (1)
同理S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△FBG)+S(△FGD)+S( Rt△GDC)+S(Rt△AFD)
=
1
2×FB×BG+16+
1
2×GC×CD+
1
2×AF×AD
=
1
2×(1-k)a×
k+1
kb+16+
1
2+b
b
k+1×a+
1
2×ka×b
=
2k+1
2k+2×ab+16
解ab,得:
ab=32(k+1)(2)
根据(1)(2),解得k=
5
8,代入(1)或(2),得到S(矩形ABCD)=ab=52cm
如图,在长方形ABCD中,AE:ED=AF:AB=BG:GC.已知△EFC的面积为20,△FGD的面积为16,那么长方形
如图,长方形ABCD分成两个长方形,AB:AE=4:1,阴影的面积为4平方分米,长方形ABCD的面积为()平方分米
如图,长方形ABCD分成两个长方形,AB:AE=4:1,阴影部分面积为4平方分米,长方形ABCD的面积是()
如图,在长方形ABCD中,线段AE,AF将长方形分成三等分.已知三角形AEF的面积是10平方厘米,求ABCD面积.
如图,长方形abcd中,be=2ae,ae=4cm,阴影部分面积为10平方厘米,求长方形abcd的面积
如图,已知阴影部分的面积为15平方厘米,AE=2BE,AD=CD,BG=三分之一GC,求三角形ABC面积
如图,在长方形ABCD中,AE=DF,已知阴影部分的面积是16cm2,四边形EGFH的面积是______cm2.
已知,如图在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△FBE的面积
已知如图ABCD和AEFG是两个能完全重合的长方形,如果BG=10厘米,DE=2厘米,求长方形ABCD的面积.
如图,正方形ABCD中,AE=EF=FB,BG=2GC,DE,DF分别交AG于P、Q,若正方形面积为S,则三角形DPQ的
如图,在正方形ABCD中,E为BC上的点,F为CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设EC=x,△AEF的面积为y,则y
已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△BEF的面积为