作业帮大连市中山区二模数学最后一题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 12:44:55
大连市中山区二模数学最后一题
已知,Rt△ABC与Rt△ADE中,角ACB=∠AED=90°,AC=kBC AE=kDE,点C为线段BD的中点,探索∠COE ∠ADE之间的数量关系并证明,
已知,Rt△ABC与Rt△ADE中,角ACB=∠AED=90°,AC=kBC AE=kDE,点C为线段BD的中点,探索∠COE ∠ADE之间的数量关系并证明,
结论：∠COE=2∠ADE
证明：
取AD、AB中点M、N,连接EM、MO、ON、CN,AD与EO相交于点F则：
EM=DM=MA CN=AN=BN
∴∠AME=2∠ADE ∠ANC=2∠ABC
∵O为BD中点
∴OM=AN=CN OM‖AN ON=AM=EM ON‖AD
∴四边形ANOM为平行四边形
∴∠AMO=∠ANO ∠AFE=∠NOE
∵∠ACB=∠AED=90°,AC=kBC,AE=kDE
∴Rt⊿ABC∽ Rt⊿ADE
∴∠ADE=∠ABC
∴∠AME=∠ANC
∴∠EMO=∠ONC
∴⊿EMO≌⊿ONC
∴∠NOC=∠MEO
∵∠AFE=∠AME+∠MEO
∠NOE=∠COE+∠NOC
∴∠COE=∠AME
∴∠COE=2∠ADE
证明：
取AD、AB中点M、N,连接EM、MO、ON、CN,AD与EO相交于点F则：
EM=DM=MA CN=AN=BN
∴∠AME=2∠ADE ∠ANC=2∠ABC
∵O为BD中点
∴OM=AN=CN OM‖AN ON=AM=EM ON‖AD
∴四边形ANOM为平行四边形
∴∠AMO=∠ANO ∠AFE=∠NOE
∵∠ACB=∠AED=90°,AC=kBC,AE=kDE
∴Rt⊿ABC∽ Rt⊿ADE
∴∠ADE=∠ABC
∴∠AME=∠ANC
∴∠EMO=∠ONC
∴⊿EMO≌⊿ONC
∴∠NOC=∠MEO
∵∠AFE=∠AME+∠MEO
∠NOE=∠COE+∠NOC
∴∠COE=∠AME
∴∠COE=2∠ADE