作业帮数学椭圆上的电到直线的最短距离问题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 05:39:38
数学椭圆上的电到直线的最短距离问题.
椭圆X^2/16+y^2/9上的电到直线l：x+y-9=0的距离最小值.
答案是2√2用三角函数什么的.
我用直线系算的平行与直线做椭圆切线.求切线与直线距离得4啊.
求大神解答.
椭圆X^2/16+y^2/9上的电到直线l：x+y-9=0的距离最小值.
答案是2√2用三角函数什么的.
我用直线系算的平行与直线做椭圆切线.求切线与直线距离得4啊.
求大神解答.
设过椭圆上一点P(xo,yo)且与直线x+y-9=0平行的切线方程是x+y+m=0
x^2/16+y^2/9=1,求导得到2x/16+2yy'/9=0,即有y'=-9x/(16y),即有-9xo/(16yo)=-1,xo=16yo/9
又xo^2/16+yo^2/9=1
16yo^2/81+yo^2/9=1
25yo^2=81
yo=土9/5,由题意取正值,即有yo=9/5,xo=16/9*9/5=16/5
那么点P到直线的距离即是最小距离,即有d=|16/5+9/5-9|/根号2=4/根号2=2根号2.
再问： x^2/16+y^2/9=1,求导得到2x/16+2yy'/9=0怎么得的啊。
x^2/16+y^2/9=1,求导得到2x/16+2yy'/9=0,即有y'=-9x/(16y),即有-9xo/(16yo)=-1,xo=16yo/9
又xo^2/16+yo^2/9=1
16yo^2/81+yo^2/9=1
25yo^2=81
yo=土9/5,由题意取正值,即有yo=9/5,xo=16/9*9/5=16/5
那么点P到直线的距离即是最小距离,即有d=|16/5+9/5-9|/根号2=4/根号2=2根号2.
再问： x^2/16+y^2/9=1,求导得到2x/16+2yy'/9=0怎么得的啊。