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若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:08:16
若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间(  )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
∵方程lgx+x=2,
∴设对应函数f(x)=lgx+x-2,则函数在定义域上单调递增,
∵f(2)=lg2+2-2=lg2>0,f(1)=lg1+1-2=-1<0,
∴f(1)f(2)<0,
∴根据根的存在性定理可知在区间(1,2)内函数存在零点,
即x0属于区间(1,2).
故选:B.