作业帮数学简单证明 紧急紧急
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 06:03:47
数学简单证明 紧急紧急
证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥(√2)*(a+b+c)
简单过程,快!
证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥(√2)*(a+b+c)
简单过程,快!
∵（a^2+b^2)/2≥[(a+b)/2]^2
∴√(a^2+b^2)≥√2(a+b)/2
同理
√(a^2+c^2)≥√2(a+c)/2
√(c^2+b^2)≥√2(c+b)/2
所以
√(a^2+b^2)+√(c^2+b^2)+√(a^2+c^2)≥√2(a+b)/2+√2(c+b)/2+√2(a+c)/2
√(a^2+b^2)+√(c^2+b^2)+√(a^2+c^2)≥√2[(a+b)/2+(c+b)/2+(a+c)/2]
√(a^2+b^2)+√(c^2+b^2)+√(a^2+c^2)≥√2(a+b+c)
∴√(a^2+b^2)≥√2(a+b)/2
同理
√(a^2+c^2)≥√2(a+c)/2
√(c^2+b^2)≥√2(c+b)/2
所以
√(a^2+b^2)+√(c^2+b^2)+√(a^2+c^2)≥√2(a+b)/2+√2(c+b)/2+√2(a+c)/2
√(a^2+b^2)+√(c^2+b^2)+√(a^2+c^2)≥√2[(a+b)/2+(c+b)/2+(a+c)/2]
√(a^2+b^2)+√(c^2+b^2)+√(a^2+c^2)≥√2(a+b+c)