已知△ABC三边a b c 满足条件a^2c-a^2b+ab^2-b^2c+c^2b-ac^2＝0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:06:19

已知△ABC三边a b c 满足条件a^2c-a^2b+ab^2-b^2c+c^2b-ac^2＝0
试判断△ABC的形状并说明理由

答：
a^2c-a^2b+ab^2-b^2c+c^2b-ac^2＝0
(c-b)a^2+(a-c)b^2+(b-a)c^2=0
(c-b)a^2+(a-c)b^2-[ (c-b)+(a-c) ]c^2=0
(c-b)*(a^2-c^2)+(a-c)*(b^2-c^2)=0
(c-b)(a-c)(a+c)+(a-c)(b-c)(b+c)=0
(a-c)(b-c)(b+c-a-c)=0
(a-c)(b-c)(b-a)=0
所以：
a=c或者b=c或者a=b
所以：三角形ABC是等腰三角形
再问：为什么b-a＝c-b+a-c
再答： b-a=-(c-b+a-c)
注意前面有1个负号

已知△ABC三边a b c 满足条件a^2c-a^2b+ab^2-b^2c+c^2b-ac^2＝0 已知三角形ABC三边a,b,c,满足条件a^2c-a^2b+ab^2-b^2c+cb^2-ac^2=0试判断三角形ABC 已知三角形的三边a,b,c满足等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试着判断△ABC的形状已知三角形ABC三边a,b,c,满足条件a^2c-ab^2+ab^2-b^2c++cb^2-ac^2=0,试判断三角形A 已知△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状已知△ABC的三边为a、b、c,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 已知a、b、c是△ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2ac-2b²,试判断△A 已知：△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式：a²+b²+c²+2(ab- 1.\x05已知A,B,C为△ABC的三边,且满足B²+2AB=C²+2AC,试判断△ABC的形状已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足条件a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC为等腰三角形