（2013•普陀区二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1B、DC的中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 04:44:49

（2013•普陀区二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁B、DC的中点．
（1）求三棱锥E-FCC₁的体积．
（2）求异面直线D₁F与A₁E所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

（1）由VE−FCC1=VF−ECC1
因给出的多面体为正方体，
所以FC⊥平面ECC₁，且FC=1，
又△ECC₁的底CC₁=2，高为E到CC₁的距离等于2，
所以S△ECC1＝
1
2×2×2＝2
VF−ECC1=
1
3×S△ECC1×FC＝
1
3×1×2＝
2
3VE−FCC1=
2
3．

（2）如上图，取AB的中点为G，连接A₁G，GE
由于A₁G∥D₁F，所以直线A₁G与A₁E所成的锐角或直角即为异面直线A₁E与D₁F所成的角．
在△A₁GE中，A1G＝
5，GE＝
2，A1E＝
5
由余弦定理得，cos∠GA1E＝
5+5−2
2×
5×
5＝
4
5＞0
所以∠GA1E＝arccos
4
5
即异面直线A₁E与D₁F所成的角的大小为arccos
4
5．

（2013•普陀区二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1B、DC的中点．如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,E,F分别是棱B1C1,B1B的中点求证CF⊥平面EAB 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB1,BC1的中点,（1）若M为B1B的中点,证明：平面EMF 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2BF．正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点, 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点． ABCD-A1B1C1D1 是正方体,在图1中E.F分别是D1C1、B1B的中点画出图1、2中有阴影的平面与平面ABCD 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,B1B的中点,求证：B1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1 如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点