已知z=(-1+cosx)+(2+sinx)i,求|z|的最大值与最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:08:16

因为 |z|^2=(-1+cosx)^2+(2+sinx)^2=1-2cosx+(cosx)^2+4+4sinx+(sinx)^2
=6+4sinx-2cosx
=6+2√5*(sinx*2√5/5-cosx*√5/5)
=6+2√5sin(x+a) ,其中 tana=-1/2 .
由三角函数的性质,|z|^2 最大值为 6+2√5 ,最小值为 6-2√5 ,
因此,|z| 最大值=√(6+2√5)=√5+1 ,最小值为 √(6-2√5)=√5-1 .
再问： =6+4sinx-2cosx =6+2√5*(sinx*2√5/5-cosx*√5/5) 这一步怎么化得啊？？还与为什么 tana=-1/2 。
再答：设 cosa=2√5/5 ，sina=-√5/5 ，则 tana=-1/2 ，且 6+2√5*(sinx*2√5/5-cosx*√5/5) =6+2√5*(sinxcosa+cosxsina) =6+2√5*sin(x+a) ，最后这步是和角公式。

已知z=(-1+cosx)+(2+sinx)i,求|z|的最大值与最小值已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值已知复数Z满足绝对值Z小于等于1/2,求绝对值Z-i的最大值与最小值已知复数z满足|z+3-4i|=2 ,求|z|的最大值和最小值已知复数|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值已知sinx-siny=1/3 求z=cos^2y+2sinx的最大值和最小值已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值为___________ 已知复数满足|z-1|=1,求|z-i|的最小值和最大值. 已知复数z满足|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值. 已知复数Z的模=2, 求复数1+根号3 i+Z的模的最大值和最小值