作业帮大学微积分求高手指教!如图,帮我做做这两道打钩的题目吧!题号是(4)和(6)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:53:19
大学微积分求高手指教!如图,帮我做做这两道打钩的题目吧!题号是(4)和(6)
都是属于可分离变元的微分方程,只需要设法将x,y变量分离到方程两边
然后再两边求不定积分就可以了.
(4) 分离后得到：
tanx sec^2 x dx ＝ －coty csc^2 y dy
∫ tanx sec^2 x dx ＝ ∫ －coty csc^2 y dy
∫ tanx d(tanx) ＝ ∫ coty d(coty)
tan^2 x ＝ cot^2 y + C
(6) 分离后得到：
y e^(-y^2) y' ＝ －e^(3x)
[ e^(-y^2) / 2 ] ' ＝ e^(3x)
e^(-y^2) / 2 ＝ e^(3x) / 3 + C
e^(-y^2) ＝2 e^(3x) / 3 + C
3 e^(-y^2) ＝2 e^(3x) + C
然后再两边求不定积分就可以了.
(4) 分离后得到：
tanx sec^2 x dx ＝ －coty csc^2 y dy
∫ tanx sec^2 x dx ＝ ∫ －coty csc^2 y dy
∫ tanx d(tanx) ＝ ∫ coty d(coty)
tan^2 x ＝ cot^2 y + C
(6) 分离后得到：
y e^(-y^2) y' ＝ －e^(3x)
[ e^(-y^2) / 2 ] ' ＝ e^(3x)
e^(-y^2) / 2 ＝ e^(3x) / 3 + C
e^(-y^2) ＝2 e^(3x) / 3 + C
3 e^(-y^2) ＝2 e^(3x) + C