已知函数g(x)=1/2sin(2x+2π/3)的图像向左平移π/4个单位长度,再向上平移1/2个单位长度,得到f(x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:08:52

已知函数g(x)=1/2sin(2x+2π/3)的图像向左平移π/4个单位长度,再向上平移1/2个单位长度,得到f(x)=acos^2(x+π/3)的图像
（1）求实数a,b的值
（2）设函数φ(x)=g(x)-根号3f(x) 求φ(x)的单调增区间
漏了东西重发一遍
已知函数g(x)=1/2sin(2x+2π/3)的图像向左平移π/4个单位长度，再向上平移1/2个单位长度，得到f(x)=acos^2(x+π/3)+b的图像
（1）求实数a,b的值
（2）设函数φ(x)=g(x)-根号3f(x) 求φ(x)的单调增区间

（1）g(x)=1/2sin(2x+2π/3)=g(x)=1/2sin[2(x+π/3)]
向左平移π/4个单位长度,再向上平移1/2个单位长度后
f(x)=1/2sin[2(x+π/3+π/4)]+1/2
=1/2sin[2(x+π/3)+π/2]+1/2
=1/2cos[2(x+π/3)]+1/2
=1/2[2cos^2(x+π/3)-1]+1/2
=cos^2(x+π/3)
∴ a=1 b=0
(2)φ(x)=g(x)-√3f(x)
=1/2sin[2(x+π/3)]-√3cos^2(x+π/3)
=1/2sin[2(x+π/3)]-√3[1/2cos[2(x+π/3)]+1/2]
=1/2sin[2(x+π/3)]-√3/2cos[2(x+π/3)]-√3/2
=sin[2(x+π/3)-π/6]-√3/2
=sin[2x+π/2]-√3/2
=cos2x-√3/2
所以 φ(x)的单调增区间由下式确定
-π+2kπ≤2x≤2kπ
即 -π/2+kπ≤x≤kπ (k=0,±1,±2,…)为所求的增区间

已知函数g(x)=1/2sin(2x+2π/3)的图像向左平移π/4个单位长度,再向上平移1/2个单位长度,得到f(x) 已知函数f（x）=2^x+1,将函数f－¹的图像向左平移2个单位再向上平移1个单位,就得到y=g（x）的图像, 把二次函数y=a（x-h）²+k的图像先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y=-1/2 把函数Y=Log2(-2x+3)的图像向左平移1个单位长度得到函数?的图像将抛物线y=x平方+2向上平移1个单位长度,向左平移2个单位长度得到的函数图象解析式是? 将函数f(x)=2cos(π/3+π/6)的图像向左平移π/4个单位,在向下平移1个单位,得到函数g（x）的图像,g（x 将函数y=f(x)cosx的图像向上平移1个单位,再向右平移π/4个单位,得到y=2sin^2x的图像,则函数f(x)可一次函数y=-2x-3的图像向上平移3个单位长度,再向右平移一个单位长度,得到的函数解析式为二次函数y=ax平方+bx+c的图像向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得二次函数Y=X的平方-2X+1的图将函数y=2的x次方的图像向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数解析式为将一次函数y=2x+1的图像向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度? （2014•余姚市模拟）将函数f（x）=2sin（x3+π6）的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（