一道不等式解答题不等式(1-m^2)+(1+m)√x>0对x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:32:41

一道不等式解答题
不等式(1-m^2)+(1+m)√x>0对x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.

楼主好!
这个题目的意思就是√x这个东西在0到1之间.所以从这个角度来看,不妨用t来代换掉√x.所以变成了：
(1-m^2)+(1+m)t>0
再因式分
（1-m）（1+m）+（1+m）t〉0
所以（1-m+t）（1+m）〉0
所以1+m和1-m+t都大于0或者小于0
如果是大于0的,那么m大于-1,而且m小于1+t,为了使所有的t都可以取到,所以t取0也就是最小值,所以m∈[-1,1].
如果都小于0,那么m小于-1,而且m大于1+t,显然t大于等于0,这个不可能.
所以m∈[0,1].楼主加油!

一道不等式解答题不等式(1-m^2)+(1+m)√x>0对x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围. 若关于x的不等式mx^2+(m-1)x+m-1＜0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围对任意实数X,不等式2X>M(X*X+1)恒成立求实数M的取值范围? 已知不等式mx^2+mx+1>0对任意x恒成立,求实数m的取值范围对任意实数,不等式2x>m(x^2+1）恒成立,求实数m的取值范围若不等式(m+1)x^2-(m-1)x+3(m-1)＜0对任意实数x恒成立,求实数m取值范围对于任何实数x,不等式（m+1)x*x-2(m-1)x+3(m-1)大于等于0恒成立,求实数m的取值范围对于任何实数x,一元二次不等式（2m-1)x平方+（m+1)x+（m+4)>0恒成立,求实数m的取值范围若不等式x^2-2mx+m^2-m大于0恒成立 x 属于[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围若关于x的不等式x平方-4x-m≥0对任意x属于[0,1]恒成立,求实数m的取值范围已知关于x的不等式2x²+(m-1)x+(2-m)≥0恒成立,求实数m的取值范围若关于x的不等式x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围