如图,等腰梯形ABCD对角线交与点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的重点,∠AOD=60°试说明△EFG是等边三角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 03:07:07

如图,等腰梯形ABCD对角线交与点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的重点,∠AOD=60°试说明△EFG是等边三角形（提示：连接ED和FC）
这题看了半天还是不会,求救啊.图画的不好.请多包涵= =

连接DE、CF
∵四边形ABCD是等腰梯形,由题意可得

OA=OD OB=OC AB=CD
∵∠AOD=60° ∴△AOD 和 △OBC 是等边三角形
∵点E、F分别是OA、OB的中点,
根据等边三角形的性质可知 DE⊥OA CF⊥OB
∴△CED 和 △CFD 是直角三角形
∵点G是CD的中点
根据直角三角形的性质可知 EG=1/2CD GF=1/2CD
又∵AB=CD ∴EG=GF=1/2CD=1/2AB
∵点E、F分别是OA、OB的中点
∴在△EOF 和 △AOB 中,∠EOF = ∠AOB OE/OA = OF/OB = 1/2
∴△EOF ∽ △AOB
∴EF/AB = OE/OA = 1/2
∴EF=1/2AB
综上所述,EF=EG=GF=1/2AB
∴△EFG 是等边三角形.
解题过程中的一些依据,个人觉得可以省略的说,所以在上面没有详细说明,我列在下面了,你觉得有必要的话就补充上去吧~
所用依据：

等边三角形的性质（等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）,所以同一条边上的中线也是这条边上的高!）
直角三角形的性质（在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R＝C/2））
相似三角形判定方法之一（如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似）
希望能帮到你,(*^__^*) 嘻嘻……

如图,等腰梯形ABCD对角线交与点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的重点,∠AOD=60°试说明△EFG是等边三角初二几何题（中位线）如图,等腰梯形ABCD对角线交于点O,E、F、G分别是Ao、BO、DC的中点,∠AOD=60°,试说如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对交线AC BD交于O 角ADB=60度点EFG分别是AO BO DC的中点, 如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E,F,G分别是AO,BO,CD的中点.连结EF 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF, 如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60.E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF, 等腰梯形ABCD,AD平行于BC,对角线AC,BD相交于O,角AOD为60度,点E,F,M,分别为AO,BO,DC的中点在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD交与O,∠AOD=60°,E,F,G分别是OA,OB,CD的中点.试判如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖DC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BO=6cm,E是BC边上的一个动点(点E 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:四边形E