作业帮方士许我 古文翻译
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：语文作业 时间：2024/04/29 17:17:52
方士许我 古文翻译
卷十八 技艺
贾魏公做丞相的时候,有一个方士姓许,对人从不称呼名字,无论贵贱都称“我”,当时人们称他为“许我”.他言谈非常有风趣道理,但性情狂傲怪诞,不把公卿贵族放在眼里.贾魏公想要见他,四次派人邀请他,他都不到.又派门人苦苦相邀,许我才来.许我骑着驴子直接要进入丞相客厅,门吏制止他不许进入,门吏说：“这是丞相的厅门,即使是寺丞郎官也要下马.”许我说：“我没有什么要求助于丞相,是丞相邀请我来的,如果是这样,只须我离开罢?”便不下驴而离去.门吏急忙追他,许我不回.门吏将事情经过告诉丞相,丞相又派人道歉并邀请他,但许我终究没有去.魏公感叹说：“许我不过是一个平民,只因为他无所求于人,尚且不能用权势屈服,更何况以道义为己任的人呢!”
建房房屋方法的书叫做《木经》,有人说是喻皓所著.所有的房屋分为三部分：从梁以上的是上部分,地面以上的是中间部分,台基是下部分.梁有多长,那么所造的房屋屋脊也应该相应有多高,以此来确定椽子等构件的尺寸.比如梁是八尺长,那么屋脊就应是三尺五寸,这是造厅堂的法则,这称之为上部分.厅堂的柱子有多高,那么厅堂的基础也应造多高,以此来确定椽子等构件的尺寸.比如柱子高一丈一尺,那么台阶应该是四尺五寸.至于承重的斗拱和椽子、斜枋都有规定的法则,这就是中间部分.台阶分陡坡、中坡和缓坡三等,皇官中台阶的坡度以御辇抬法的不同作为区分的标准,抬辇从下面上台阶,前竿的人双臂伸直下垂,后竿的人双臂向上举直,这样的坡度为峻道.抬前竿的人平肘抬,抬后竿的人平肩抬,这是慢道；抬前竿的人垂着手抬,抬后竿的人平肩抬,这是平道.这里所说的便是下部分.《木经》分为三卷.近年来对土木工程要求更加严格完善,旧《木经》不大适合了,没有人去重新编写,这也是优秀工匠需要完成的一项任务啊!
审视方位地形,丈量高低及距离远近,被算学家称为“■术”.■宇是一个象形字,如同用绳去画直线用的墨斗.推究天体的运行,以及推算节气塑望变化,被称为“缀术”.意思是说不能用外部的形态来考察研究它们,只是用算术缀连起来计算.北齐祖亘写有《缀术》二卷.
算术中求物体体积的方法,比如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马等,各种物体的形状都齐备了,只没有隙积这一种算法.古代的算法,凡是算物体的体积,有立方体,是指六个面都是正方的物体,它的计算方法是把一条边自乘二次便求得了.有堑墙,是说如土墙一样的形状的物体,两个墙面是倾斜的,两头的面是直立的.它的截面积的算法是把上、下底面的宽相加,除以2,作为截面的宽,用直高与它相乘就得.再将直高作为股,用上底面的宽减去下底面的宽,得到的差数除以2作为勾,用勾股定理算出弦,便是它的斜边长.有刍童,是说形状如倒扣在地上的斗,四个侧面都是斜面.它的计算方法是：把上底面的长乘以2,加上下底面的长,再把上底面的宽乘它,把下底面的长乘以2,加上底面的长,再用下底面的宽乘它；加上这二项,用高乘它们,再取它的六分之一,便得到了它的体积.“隙积”是说体积有空隙的堆垛体,像垒起来的棋子、分层建造的土坛和酒店里堆起的酒坛一类的东西.虽然像倒扣的斗,四个侧面都是斜的,但是由于边缘有残缺和空隙的地方,若用“刍童法”计算,得出的数字往往比实际的数要少.我想出了一种算法；用刍童法算出它的上位、下位,另外列出它的下底宽,减去上底宽,将这一差数乘以高,取其六分之一,并入前面的数目就可以了.（如果有堆垛的酒坛子,顶上层长、宽都是两只坛子,最底层长、宽都是12只坛子,一层层相互错开垛好.先从顶上层数起,数到有12只坛子的地方,恰好是11层.用刍童法来计算,把上层的长乘以2得4,加下层的长得16,用上层的宽来乘它,得32.又用下层的长乘以2得24,加以上层长得26,用下层的宽来乘以它,得312.上、下两位相加,得344,乘以高得3784.另外将下层的宽12减去上层的宽,得10,与高相乘,得110.加上前面的数字得3894.取它的六分之一,得649.这便是酒坛子的数目.运用刍童法算出的是“实方”的体积,运用隙积法算出的是截剩部分拼合成的体积,可以算出多余的体积.）丈量土地的方法,方、圆、曲、直的都有了,但是没有会圆的算法.凡是圆形土地,既能够拆开它,又必须让它合起来能够恢复圆形.古代的算法仅用“中破圆法”拆开来计算,它的误差有达到三倍的.我另外发明了一种拆开、会合的方法；设置一块圆形的土地,用它的直径的一半作为弦；再以半径减掉所割下的弧形的高,它们的差数作为股.弦、股各自平方,用弦的平方减去股的平方,它们的差数开平方作为勾,再乘以2,便是割下的弧形田的弦长.再割一块田,它的算法也是这样,将总的弧长减去已割部分的弧长,便是再割田的弧长了.（假如有一块圆形田,直径是十步,想·201·让割出的弧形高二步,就用圆的半径五步作为弦,五步的平方等于25,用半径减掉弧形的高二步,将它们的差数三步作为股,平方得九.用它来减弦的数25,得16,开平方得四,这便是勾,再乘以二就得弧的弦长.将圆弧的高二步自乘,得数为四,再乘以二得八,退上一位为四尺,用圆的直径相除.现在圆的直径是十,已经满了整十数,不除退上一位也可以.只需要将四尺加入弧弦长,便得出圆弧的弧长,共为八步四尺.再割一块田,也依据这种方法.如果圆弧的直径是20步,要计算弧长,就应该折半,这便是所说的要用圆弧直径来除它.）这两类方法都是涉及精微的算法,是古书里没有涉及到的,所以随意记录在这里.
“蹙融”或称为“蹙戎”,《汉书》称它为“格五”.虽然规定了只用数粒棋子来同走一道,但技艺也有高低之分.徐德占精干此道,以至于没有敌手.他的下法是以己方常常要富裕,而致使敌手于险境.虽然知道他的下法是如此,但终于没有人能胜过他.
我的大哥很会射箭,自己会做弓.他做的弓有六个好处.一是弓形体小而强度高,其二是弓易开而有力,三是久用弓力也不减弱,第四是天气冷热不同,而弓力不变,第五是开弓时弦声清脆而坚实,第六是一开弓,弓体就正,没有偏扭现象,凡是弓,弓体轻巧就容易拉开,而且使用寿命长,只是担忧弓的强度不高；要想使弓强度提高,妙处在筋的处理上.凡是一尺长的筋,干了以后就缩短一半；用胶汤浸润又极力梳直,又可以恢复到一尺长,然后再用的话,它的弹力已经没有了,不能再伸弛.再揉制做弓用的材料,向开弓相反的方向弯曲,然后才绕上筋和角,这两种方法都是用来处置筋的.凡是弓节短的,弓就易拉开而无力,弓节长的,弓就硬而且难开,如果弓节恰好的话,弓就易开而有力,而且弦声清脆而坚实.一般的弓或在天寒时刚开始用来射,弓就硬而难拉开,而用久了,或在天热的时候,弓就会变得软而乏力,不能发箭,这就是胶造成的毛病.大凡弓上的胶要涂得薄一些,而筋要尽量泡透,弓的强弱是依凭筋的强弱而不依恁胶的厚薄,只有这样,才能使弓久用而力不乏,天气寒热始终一致.弓能正的原因,是因为所用的材料,选择材料的方法是要依据材料的纹路,其纹理不经过矫正就直的,在开弓时就不会偏.这是做弓的人应当知道的道理.
据小说记载：唐朝僧人一行曾算过围棋时可能下出不同局面的总数,一共有多少局,他都算出来了.我也曾经考虑过,这当然容易.但棋局数目太大,不是用现在的大数名称可以表达出来的.现在我大略说一下,如果棋盘是两路见方,就有四个用子位置,可以变化出81种棋局.是三路见方,有九个用子位置,可以变化出：39＝1.9683局；是方四路,有16个用子位置,可以变化出：316＝430,6721局；方五路,有25个用子位置,可以变化出：325＝8472,8860,9443局.（根据古法,十万为亿,十亿为兆,万兆为稊.而算家以万万为一亿,万万亿为一兆,万万兆为核.我们现在只是用算家的计算方法来计数.）方六路,有36个用子位置,可以变化出：336＝15,0094,6352,9699,9121局.七路以上布局的,变化的局数无法计下来,如果将棋盘361路的变局全记下的话,大概要连写52个万字才是局的大致数字.（52个万,那么最后一个万字表示万局,第二个万字是万万局,第三个万字是万亿局,第四个万字是兆局,第五个万字是万兆局,第六个万字是万万兆局,万万兆称为一垓,第七个万字是垓局,第八个万字为万万垓局,第九个字是万亿万万垓局,再住上就没有大数名词好用了.连接52次万倍相乘后所得的积数就是棋局总数的大概.这里只给出第一位的数字,其余的数字都略而不讲.）计算的方法是：先考虑一个点,它可以有三种情况.或放黑子,或放白子,或空着不放子.从它出发,不论横直,每增加一个点,就多乘一个3；一直增加到全盘361点,每次都多乘一个3,就得到棋局的总数了.另一种算法是：先算出沿边一行的棋局数,这个数称为基本数.一行共19个点,共得1162261467局.每加算一行,就用这个基本数乘一次,乘尽19行,也得到上段所讲的棋局总数.又一种算法是：将基本数相乘,（得135851717672992089局,这是两行共38点变化出来的局数.）把这个数布列在筹算盘的上位,下位也列这个数,用下位数乘上位数,再乘以下位数；把结果布列在上位,下位也布列它,用下位数乘上位数,再乘以下位数；再用基本数乘一次；也得到前段所讲的总数.求棋局总数有许多种方法,只有这种方法最快捷.（只须五次运算就得出361个点所变化出的棋局总数.）棋盘上可能布置出的局面是千变万化的,但是这个数目已经包括尽可能有的局面了.
据《西京杂记》记载：“汉元帝爱好踢毬,因踢毬使身体辛劳,便寻找类似子踢毬而又不使身体辛劳的游戏,于是做弹棋的游戏.”我观察弹棋这种游戏与踢毬全不类似,倒与“击踘”类似,我疑心是传写错误的缘故.唐代薛嵩爱好踢毬,刘刚劝阻他说：“让人快乐的游戏很多,有什么必要冒着危险寻求片刻之欢呢?”此处也为“击踘”,《唐书》错误地把它说成是“蹴踘”.弹棋这种游戏现在的人很少玩,有一卷棋谱,大约是唐代人所作.它的棋盘二尺见方,中心高耸如同倒扣的盂盆,最高处为一小壶,四角微微隆起.现在大名府开元寺佛殿上有一张石棋盘,也是唐代所制的,李商隐诗句说：“玉·205.作弹棋局,中心最不平.”说的是弹棋盘中心高,白居易有诗句说：“弹棋局上事,最妙是长斜.”“长斜”是说从角上斜着弹过去,一发过半局.今天的棋谱中仍然有这种方法,柳宗元谈棋时说用24棋,指的就是这种游戏.《汉书注》记载：“两人对局,白黑子各六枚.”与柳宗元所说的略有出入.如下棋,古局用17道,合289道,黑白棋各150,也同后来的下法不一致.
计算方法有很多种,例如“求一”、“上驱”、“塔因”“重因”等等.这些简捷算法都离不开乘除.但是“增成”法则稍为不同,它全不用乘除,只须移多补少就成了.例如,用9除,就在下一位加上本位数字的一成；用8除,就在下一位加上本位数字的两成就行了.只是在进行这种运算的时候要一位一位的算,如果位数少,就比较简捷,但位数多时,则反而繁复,不如普通的乘除法那样普遍适用.不过,计算方法不妨多学.实际计算时,不要墨守成法,哪种方法简捷就用哪种方法,如果一种方法用起来觉得繁复,就换另一种方法.这才是一般的原则.
用木板刻印书籍,唐朝人还没有广泛运用.自从五代冯瀛王开始用木板刻印五经,以后的经典书籍,都用木板刻印.庆历年间,有个平民叫毕升,创造了活字印刷的技术.方法是用胶泥来刻制活字,活字的厚度薄得象铜钱边缘,每个字做成一个印,然后用火把它杀硬.印刷前先准备一块铁板,在这铁板上面铺上松香、蜡和纸灰调和成的药.要印刷时,就把一个铁框放在铁板上,在铁板里将字密密的排上,排满以后,拿到火上烘烤,等到药物有点熔化,用一块平板在活字上面一按,整板字面就能平得象磨刀石那样.如果只印两三本书,这种方法不算简便,如果印上几十、几百以至几千本,那就非常快速.通常是准备两块铁板,一块板在印刷,另一块板则另外排字,这板才印完,第二版已准备妥当,轮流使用,转眼间就印好了.每个字都有几个印,例如“之”、“也”等字,每个字有20多个印,以便准备一板内有重复的字时使用.不用的时候,就用纸贴上标签,按每个韵为一类,放在木格里保存.如果碰上不常见到的字平时没有准备好的,可以马上刻制,用草火来烧它使它变坚硬,转眼间就做成,不用木头来做字印的原由,是因为本纹有疏有密,沾上水以后就会凹凸不平,而且和药物粘连在一起,不容易取下.不如用胶泥制的好,用完把字板放在火里烤一下,让药物熔化,用手拂去后,字印就落下来了,一点也不会沾污.毕升死后,他的活字传到了我的子侄们手里,到现在还珍贵地保存着.
淮南人卫朴,精通历法,是唐代僧人一行之类的人物.《春秋》上记载了36次日食,用各种历法去验算,精密的不过算出二十六七次,只有一行算出29次,而卫朴却测得35次.只有庄公18年的一次日食,在现在和过去推算日食的方法都算不出,怀疑是以前的史书记载错了.从夏朝仲康五年癸已岁到熙宁六年癸丑岁,总共3201年,书上记载的日食记录,共475次,用各种历法考核验证,虽然各有得失,而以卫朴推算出来的为最多.卫朴能不用算筹来推算日月食,只用口算乘除,也不会有一点差错.凡是“大历”都有一大堆数字,卫朴让别人在他耳边读一遍,就能背出来,而“傍通历”更是倒背如流.曾经叫人抄写历书,写完后叫人在耳旁读给他听,有差错一个算码的,读到那里,他就说：“这里错了某字”,他精确到了这种地步.对大数目的乘除,用不着对位,就能迅速地运算,一般人的眼睛跟也跟不上.有人故意移动一个算筹,卫朴用手上下摸一遍,摸到移动的地方,马上就能拔正.熙宁中卫朴主修《奉元历》,因为没有天文观测记录,所以他的才能没有完会发挥出来,《奉元历》的准确程度只达到六七成,但是已经比其他的历法都精密了.
中医学上用艾绒治病,每次燃烧一个艾炷叫做“一壮”,是以强壮的人为标准的.医书上所说的灸多少“壮”,强壮的人应当按照这个数字,而老年、小孩或瘦弱的人,要酌量减少.
四个人分两方下围棋,有一种方法可以让人一定胜取.那便是,让我方棋术较差的人在对方能手之前,要求他只管急攻,并且先攻击对方非救不可的地方,使对方较强的人受到牵制,无暇顾全大局.再让我方棋术较好的人去与对方技术较差的人作战.这就是虞卿斗马的方法.
西北的戎人用羊来占卜,被称为“跋焦”,巫师称为“厮战”.用艾火烧羊的胯骨,观察它的裂纹,称为“死跋焦”.这种方法是：裂纹的上部为神明,接近脊椎处为坐位,坐位就是主位,靠近旁边之处为客位.根据戎人的习俗,居室的正房,通常留下中央的一间房,用来供奉鬼神,人不敢居住,称为神明,主人就坐在它的旁边.用这种方法来预算主客胜负.还有先对谷物施加咒语,用带咒语的谷物喂羊,羊吃了这种谷物,就会自己摇头,于是杀了看它的五脏,这被称为“生跋焦”,这些占卜的言辞极灵验,琐细的事都能言中.土人对“生跋焦”尤其感到神奇.
钱氏在统治两浙的时候,在杭州梵天寺修建一座木塔,才修到二、三层时,钱帅登上它,嫌木塔摇动,工匠说：“还没有铺瓦,上面轻,所以如此.”于是在上面铺了瓦,但是塔依旧和当初没有铺瓦时那样晃动.无可奈何之际,工匠悄悄地让妻子见喻皓的妻子,并赠送了金钗,寻问塔晃动的原因.喻皓笑着说：“这很容易,只要每层铺上木板后,再用钉子钉牢,就不动了.”工匠遵照喻皓所说的,塔就稳定了.因为钉板上下紧束,上、下、左、右、前、后六面相联如同箱子一样的严实,人踩在塔板上,六面都用了力,相互扶持,塔自然不会摇晃了.人们都佩服喻皓的高明.
医生说的人的须发、眉毛都是属于毛类,但它们所从属的五脏又各不相同,所以有老了胡须白而眉毛头发却不白的人,有头发白而胡须眉毛不白的人,这都是从属的内脏器官的功能各有所偏重的缘故.一般是头发属于心,承受火气的影响,所以生于上；胡须属于肾,承受水气的影响,所以生于下；眉毛属于肝,所以生于两侧.男子肾气外行,上为胡须,下为外生殖器官,因为女子、太监没有男性生殖器,所以也就没有胡须,而头发眉毛则和男子一样,所以知道它不属于肾. 医生的医术,如果不是从心里理解,而只是依赖书本,是不会使医术达到很高的水平的.例如苍术和白术等能激发触动石钟乳的作用.根据《乳石论》说：“服了石钟乳,就永远不能再服术.”五石散一类的散剂以石钟乳为主,又用术来疗理,这本是极为相反的事,我不明白这是什么原理.我向老年的医生请教,都讲不出其中道理.根据《乳石论》说：“矿物性药物的性质虽然温热,而体质沉重,必须当它们相互发生作用时,其药性才能发散出来”.照这样的话,服石多了的话肯定会自己起作用,如若再用其他的药刺激它,其药性就会发散得更厉害了.在五石散中掺入了许多种药,用石钟乳的很少,势必不能自己起作用而需要用其它的药物来刺激它的药性.比如火小,一定要用鼓风的方法使火旺起来；火很旺,若再鼓风就反而有害,这是一般的常识.所以孙思邈说：“五石散是大猛急毒,宁可吃有大毒的野葛,也不要吃五石散.遇到这一药方就必须烧掉它,不要让它成为人类的祸害.”又说：“人不服食乳石,诸事都不好,乳石在体内,万事安宁.只是不可吃‘五石散’”.因为五石散集合了诸药中那些不好的特性,集中起来使用,所以发作得又猛又急.古人在处方时大致如此,也不是这本书能讲清楚的.何况医药书上有许多是不真实和杂乱的东西,比如《神农本草》是最古老的书,里面的错误特别的多,做医生的不可不知.
我有一个同族的侄子长期服用川芎,医生郑叔熊见到了就说：“川芎不可长久服食,久服大多会使人突然死亡.”后来我的同族侄子果然无病而突然死亡.另外,我的亲家朝廷命官张于通的妻子,因患脑风头痛,服食川芎很久,也是突然死亡.这些都是我亲眼见到的.另外,我曾经患过腰部沉重疼痛的病,久坐之后,起来走路时要艰难的缓步走十几步才能正常行走,有个下级军官见到我说：“你是否有用苦参洁齿的习惯?”我那时因牙病用苦参擦牙已几年了.他说：“这就是患腰痛病的原因.苦参的药气渗入到牙齿里,而这种药的气伤肾,长期用它擦牙,会使人腰部沉重.”后来太常寺少卿舒昭亮用苦参擦牙,时间久了也得腰病.从此之后,我们全都不用苦参擦牙,腰病也都好了.这些都是医书上没有记载过的.
世上临摹字帖的人,大多会被其笔的走势而牵制,失去了原字的韵味.应当横行临摹,完全不去管点画,只是按照旧的笔迹运笔,然后才能极尽它的妙理.
古人用散笔写隶书,称为散隶.近年蔡谟又用散笔写草书,称为“散草”,或者称为“飞草”.他的方法都出自于飞白,也能自成一家.
四明僧人奉真,是高明的医生.夭章阁侍制许元作江淮发运使,回京向皇上奏报漕运劳绩,正要迸官奏对,而他的儿子患急病,闭着眼睛不吃东西,忧愁欲死,已有一夜时间了.请奉真来诊视,奉真说：“脾已经完全散失了功能不可医治,明日就会死.”许元说：“看他的病势,就知他不可救治,但我现在正有事必须入朝当面奏对,能否延长几天期限呢?”奉真说：“这样似乎还可以,虽然他的各种内脏功能已经衰竭,但只有肝脏过于旺盛.脾脏被肝脏所克,脾气必定先失,任何一脏丧去功能就会死.如果立刻疏泻肝气,让肝气衰减,那么脾就能稍许缓解,可以延长三天时间,三天过后就没有办法了.”于是下了药,到了晚上病人就张开眼睛,又稍许喝了点粥,第二天渐渐苏醒能吃些饭了.许元很高兴,奉真笑着说：“这不值得高兴,不过肝气暂时舒缓罢了,不能解决什么问题.”三天过后,许元的儿子果然死了.
贾魏公做丞相的时候,有一个方士姓许,对人从不称呼名字,无论贵贱都称“我”,当时人们称他为“许我”.他言谈非常有风趣道理,但性情狂傲怪诞,不把公卿贵族放在眼里.贾魏公想要见他,四次派人邀请他,他都不到.又派门人苦苦相邀,许我才来.许我骑着驴子直接要进入丞相客厅,门吏制止他不许进入,门吏说：“这是丞相的厅门,即使是寺丞郎官也要下马.”许我说：“我没有什么要求助于丞相,是丞相邀请我来的,如果是这样,只须我离开罢?”便不下驴而离去.门吏急忙追他,许我不回.门吏将事情经过告诉丞相,丞相又派人道歉并邀请他,但许我终究没有去.魏公感叹说：“许我不过是一个平民,只因为他无所求于人,尚且不能用权势屈服,更何况以道义为己任的人呢!”
建房房屋方法的书叫做《木经》,有人说是喻皓所著.所有的房屋分为三部分：从梁以上的是上部分,地面以上的是中间部分,台基是下部分.梁有多长,那么所造的房屋屋脊也应该相应有多高,以此来确定椽子等构件的尺寸.比如梁是八尺长,那么屋脊就应是三尺五寸,这是造厅堂的法则,这称之为上部分.厅堂的柱子有多高,那么厅堂的基础也应造多高,以此来确定椽子等构件的尺寸.比如柱子高一丈一尺,那么台阶应该是四尺五寸.至于承重的斗拱和椽子、斜枋都有规定的法则,这就是中间部分.台阶分陡坡、中坡和缓坡三等,皇官中台阶的坡度以御辇抬法的不同作为区分的标准,抬辇从下面上台阶,前竿的人双臂伸直下垂,后竿的人双臂向上举直,这样的坡度为峻道.抬前竿的人平肘抬,抬后竿的人平肩抬,这是慢道；抬前竿的人垂着手抬,抬后竿的人平肩抬,这是平道.这里所说的便是下部分.《木经》分为三卷.近年来对土木工程要求更加严格完善,旧《木经》不大适合了,没有人去重新编写,这也是优秀工匠需要完成的一项任务啊!
审视方位地形,丈量高低及距离远近,被算学家称为“■术”.■宇是一个象形字,如同用绳去画直线用的墨斗.推究天体的运行,以及推算节气塑望变化,被称为“缀术”.意思是说不能用外部的形态来考察研究它们,只是用算术缀连起来计算.北齐祖亘写有《缀术》二卷.
算术中求物体体积的方法,比如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马等,各种物体的形状都齐备了,只没有隙积这一种算法.古代的算法,凡是算物体的体积,有立方体,是指六个面都是正方的物体,它的计算方法是把一条边自乘二次便求得了.有堑墙,是说如土墙一样的形状的物体,两个墙面是倾斜的,两头的面是直立的.它的截面积的算法是把上、下底面的宽相加,除以2,作为截面的宽,用直高与它相乘就得.再将直高作为股,用上底面的宽减去下底面的宽,得到的差数除以2作为勾,用勾股定理算出弦,便是它的斜边长.有刍童,是说形状如倒扣在地上的斗,四个侧面都是斜面.它的计算方法是：把上底面的长乘以2,加上下底面的长,再把上底面的宽乘它,把下底面的长乘以2,加上底面的长,再用下底面的宽乘它；加上这二项,用高乘它们,再取它的六分之一,便得到了它的体积.“隙积”是说体积有空隙的堆垛体,像垒起来的棋子、分层建造的土坛和酒店里堆起的酒坛一类的东西.虽然像倒扣的斗,四个侧面都是斜的,但是由于边缘有残缺和空隙的地方,若用“刍童法”计算,得出的数字往往比实际的数要少.我想出了一种算法；用刍童法算出它的上位、下位,另外列出它的下底宽,减去上底宽,将这一差数乘以高,取其六分之一,并入前面的数目就可以了.（如果有堆垛的酒坛子,顶上层长、宽都是两只坛子,最底层长、宽都是12只坛子,一层层相互错开垛好.先从顶上层数起,数到有12只坛子的地方,恰好是11层.用刍童法来计算,把上层的长乘以2得4,加下层的长得16,用上层的宽来乘它,得32.又用下层的长乘以2得24,加以上层长得26,用下层的宽来乘以它,得312.上、下两位相加,得344,乘以高得3784.另外将下层的宽12减去上层的宽,得10,与高相乘,得110.加上前面的数字得3894.取它的六分之一,得649.这便是酒坛子的数目.运用刍童法算出的是“实方”的体积,运用隙积法算出的是截剩部分拼合成的体积,可以算出多余的体积.）丈量土地的方法,方、圆、曲、直的都有了,但是没有会圆的算法.凡是圆形土地,既能够拆开它,又必须让它合起来能够恢复圆形.古代的算法仅用“中破圆法”拆开来计算,它的误差有达到三倍的.我另外发明了一种拆开、会合的方法；设置一块圆形的土地,用它的直径的一半作为弦；再以半径减掉所割下的弧形的高,它们的差数作为股.弦、股各自平方,用弦的平方减去股的平方,它们的差数开平方作为勾,再乘以2,便是割下的弧形田的弦长.再割一块田,它的算法也是这样,将总的弧长减去已割部分的弧长,便是再割田的弧长了.（假如有一块圆形田,直径是十步,想·201·让割出的弧形高二步,就用圆的半径五步作为弦,五步的平方等于25,用半径减掉弧形的高二步,将它们的差数三步作为股,平方得九.用它来减弦的数25,得16,开平方得四,这便是勾,再乘以二就得弧的弦长.将圆弧的高二步自乘,得数为四,再乘以二得八,退上一位为四尺,用圆的直径相除.现在圆的直径是十,已经满了整十数,不除退上一位也可以.只需要将四尺加入弧弦长,便得出圆弧的弧长,共为八步四尺.再割一块田,也依据这种方法.如果圆弧的直径是20步,要计算弧长,就应该折半,这便是所说的要用圆弧直径来除它.）这两类方法都是涉及精微的算法,是古书里没有涉及到的,所以随意记录在这里.
“蹙融”或称为“蹙戎”,《汉书》称它为“格五”.虽然规定了只用数粒棋子来同走一道,但技艺也有高低之分.徐德占精干此道,以至于没有敌手.他的下法是以己方常常要富裕,而致使敌手于险境.虽然知道他的下法是如此,但终于没有人能胜过他.
我的大哥很会射箭,自己会做弓.他做的弓有六个好处.一是弓形体小而强度高,其二是弓易开而有力,三是久用弓力也不减弱,第四是天气冷热不同,而弓力不变,第五是开弓时弦声清脆而坚实,第六是一开弓,弓体就正,没有偏扭现象,凡是弓,弓体轻巧就容易拉开,而且使用寿命长,只是担忧弓的强度不高；要想使弓强度提高,妙处在筋的处理上.凡是一尺长的筋,干了以后就缩短一半；用胶汤浸润又极力梳直,又可以恢复到一尺长,然后再用的话,它的弹力已经没有了,不能再伸弛.再揉制做弓用的材料,向开弓相反的方向弯曲,然后才绕上筋和角,这两种方法都是用来处置筋的.凡是弓节短的,弓就易拉开而无力,弓节长的,弓就硬而且难开,如果弓节恰好的话,弓就易开而有力,而且弦声清脆而坚实.一般的弓或在天寒时刚开始用来射,弓就硬而难拉开,而用久了,或在天热的时候,弓就会变得软而乏力,不能发箭,这就是胶造成的毛病.大凡弓上的胶要涂得薄一些,而筋要尽量泡透,弓的强弱是依凭筋的强弱而不依恁胶的厚薄,只有这样,才能使弓久用而力不乏,天气寒热始终一致.弓能正的原因,是因为所用的材料,选择材料的方法是要依据材料的纹路,其纹理不经过矫正就直的,在开弓时就不会偏.这是做弓的人应当知道的道理.
据小说记载：唐朝僧人一行曾算过围棋时可能下出不同局面的总数,一共有多少局,他都算出来了.我也曾经考虑过,这当然容易.但棋局数目太大,不是用现在的大数名称可以表达出来的.现在我大略说一下,如果棋盘是两路见方,就有四个用子位置,可以变化出81种棋局.是三路见方,有九个用子位置,可以变化出：39＝1.9683局；是方四路,有16个用子位置,可以变化出：316＝430,6721局；方五路,有25个用子位置,可以变化出：325＝8472,8860,9443局.（根据古法,十万为亿,十亿为兆,万兆为稊.而算家以万万为一亿,万万亿为一兆,万万兆为核.我们现在只是用算家的计算方法来计数.）方六路,有36个用子位置,可以变化出：336＝15,0094,6352,9699,9121局.七路以上布局的,变化的局数无法计下来,如果将棋盘361路的变局全记下的话,大概要连写52个万字才是局的大致数字.（52个万,那么最后一个万字表示万局,第二个万字是万万局,第三个万字是万亿局,第四个万字是兆局,第五个万字是万兆局,第六个万字是万万兆局,万万兆称为一垓,第七个万字是垓局,第八个万字为万万垓局,第九个字是万亿万万垓局,再住上就没有大数名词好用了.连接52次万倍相乘后所得的积数就是棋局总数的大概.这里只给出第一位的数字,其余的数字都略而不讲.）计算的方法是：先考虑一个点,它可以有三种情况.或放黑子,或放白子,或空着不放子.从它出发,不论横直,每增加一个点,就多乘一个3；一直增加到全盘361点,每次都多乘一个3,就得到棋局的总数了.另一种算法是：先算出沿边一行的棋局数,这个数称为基本数.一行共19个点,共得1162261467局.每加算一行,就用这个基本数乘一次,乘尽19行,也得到上段所讲的棋局总数.又一种算法是：将基本数相乘,（得135851717672992089局,这是两行共38点变化出来的局数.）把这个数布列在筹算盘的上位,下位也列这个数,用下位数乘上位数,再乘以下位数；把结果布列在上位,下位也布列它,用下位数乘上位数,再乘以下位数；再用基本数乘一次；也得到前段所讲的总数.求棋局总数有许多种方法,只有这种方法最快捷.（只须五次运算就得出361个点所变化出的棋局总数.）棋盘上可能布置出的局面是千变万化的,但是这个数目已经包括尽可能有的局面了.
据《西京杂记》记载：“汉元帝爱好踢毬,因踢毬使身体辛劳,便寻找类似子踢毬而又不使身体辛劳的游戏,于是做弹棋的游戏.”我观察弹棋这种游戏与踢毬全不类似,倒与“击踘”类似,我疑心是传写错误的缘故.唐代薛嵩爱好踢毬,刘刚劝阻他说：“让人快乐的游戏很多,有什么必要冒着危险寻求片刻之欢呢?”此处也为“击踘”,《唐书》错误地把它说成是“蹴踘”.弹棋这种游戏现在的人很少玩,有一卷棋谱,大约是唐代人所作.它的棋盘二尺见方,中心高耸如同倒扣的盂盆,最高处为一小壶,四角微微隆起.现在大名府开元寺佛殿上有一张石棋盘,也是唐代所制的,李商隐诗句说：“玉·205.作弹棋局,中心最不平.”说的是弹棋盘中心高,白居易有诗句说：“弹棋局上事,最妙是长斜.”“长斜”是说从角上斜着弹过去,一发过半局.今天的棋谱中仍然有这种方法,柳宗元谈棋时说用24棋,指的就是这种游戏.《汉书注》记载：“两人对局,白黑子各六枚.”与柳宗元所说的略有出入.如下棋,古局用17道,合289道,黑白棋各150,也同后来的下法不一致.
计算方法有很多种,例如“求一”、“上驱”、“塔因”“重因”等等.这些简捷算法都离不开乘除.但是“增成”法则稍为不同,它全不用乘除,只须移多补少就成了.例如,用9除,就在下一位加上本位数字的一成；用8除,就在下一位加上本位数字的两成就行了.只是在进行这种运算的时候要一位一位的算,如果位数少,就比较简捷,但位数多时,则反而繁复,不如普通的乘除法那样普遍适用.不过,计算方法不妨多学.实际计算时,不要墨守成法,哪种方法简捷就用哪种方法,如果一种方法用起来觉得繁复,就换另一种方法.这才是一般的原则.
用木板刻印书籍,唐朝人还没有广泛运用.自从五代冯瀛王开始用木板刻印五经,以后的经典书籍,都用木板刻印.庆历年间,有个平民叫毕升,创造了活字印刷的技术.方法是用胶泥来刻制活字,活字的厚度薄得象铜钱边缘,每个字做成一个印,然后用火把它杀硬.印刷前先准备一块铁板,在这铁板上面铺上松香、蜡和纸灰调和成的药.要印刷时,就把一个铁框放在铁板上,在铁板里将字密密的排上,排满以后,拿到火上烘烤,等到药物有点熔化,用一块平板在活字上面一按,整板字面就能平得象磨刀石那样.如果只印两三本书,这种方法不算简便,如果印上几十、几百以至几千本,那就非常快速.通常是准备两块铁板,一块板在印刷,另一块板则另外排字,这板才印完,第二版已准备妥当,轮流使用,转眼间就印好了.每个字都有几个印,例如“之”、“也”等字,每个字有20多个印,以便准备一板内有重复的字时使用.不用的时候,就用纸贴上标签,按每个韵为一类,放在木格里保存.如果碰上不常见到的字平时没有准备好的,可以马上刻制,用草火来烧它使它变坚硬,转眼间就做成,不用木头来做字印的原由,是因为本纹有疏有密,沾上水以后就会凹凸不平,而且和药物粘连在一起,不容易取下.不如用胶泥制的好,用完把字板放在火里烤一下,让药物熔化,用手拂去后,字印就落下来了,一点也不会沾污.毕升死后,他的活字传到了我的子侄们手里,到现在还珍贵地保存着.
淮南人卫朴,精通历法,是唐代僧人一行之类的人物.《春秋》上记载了36次日食,用各种历法去验算,精密的不过算出二十六七次,只有一行算出29次,而卫朴却测得35次.只有庄公18年的一次日食,在现在和过去推算日食的方法都算不出,怀疑是以前的史书记载错了.从夏朝仲康五年癸已岁到熙宁六年癸丑岁,总共3201年,书上记载的日食记录,共475次,用各种历法考核验证,虽然各有得失,而以卫朴推算出来的为最多.卫朴能不用算筹来推算日月食,只用口算乘除,也不会有一点差错.凡是“大历”都有一大堆数字,卫朴让别人在他耳边读一遍,就能背出来,而“傍通历”更是倒背如流.曾经叫人抄写历书,写完后叫人在耳旁读给他听,有差错一个算码的,读到那里,他就说：“这里错了某字”,他精确到了这种地步.对大数目的乘除,用不着对位,就能迅速地运算,一般人的眼睛跟也跟不上.有人故意移动一个算筹,卫朴用手上下摸一遍,摸到移动的地方,马上就能拔正.熙宁中卫朴主修《奉元历》,因为没有天文观测记录,所以他的才能没有完会发挥出来,《奉元历》的准确程度只达到六七成,但是已经比其他的历法都精密了.
中医学上用艾绒治病,每次燃烧一个艾炷叫做“一壮”,是以强壮的人为标准的.医书上所说的灸多少“壮”,强壮的人应当按照这个数字,而老年、小孩或瘦弱的人,要酌量减少.
四个人分两方下围棋,有一种方法可以让人一定胜取.那便是,让我方棋术较差的人在对方能手之前,要求他只管急攻,并且先攻击对方非救不可的地方,使对方较强的人受到牵制,无暇顾全大局.再让我方棋术较好的人去与对方技术较差的人作战.这就是虞卿斗马的方法.
西北的戎人用羊来占卜,被称为“跋焦”,巫师称为“厮战”.用艾火烧羊的胯骨,观察它的裂纹,称为“死跋焦”.这种方法是：裂纹的上部为神明,接近脊椎处为坐位,坐位就是主位,靠近旁边之处为客位.根据戎人的习俗,居室的正房,通常留下中央的一间房,用来供奉鬼神,人不敢居住,称为神明,主人就坐在它的旁边.用这种方法来预算主客胜负.还有先对谷物施加咒语,用带咒语的谷物喂羊,羊吃了这种谷物,就会自己摇头,于是杀了看它的五脏,这被称为“生跋焦”,这些占卜的言辞极灵验,琐细的事都能言中.土人对“生跋焦”尤其感到神奇.
钱氏在统治两浙的时候,在杭州梵天寺修建一座木塔,才修到二、三层时,钱帅登上它,嫌木塔摇动,工匠说：“还没有铺瓦,上面轻,所以如此.”于是在上面铺了瓦,但是塔依旧和当初没有铺瓦时那样晃动.无可奈何之际,工匠悄悄地让妻子见喻皓的妻子,并赠送了金钗,寻问塔晃动的原因.喻皓笑着说：“这很容易,只要每层铺上木板后,再用钉子钉牢,就不动了.”工匠遵照喻皓所说的,塔就稳定了.因为钉板上下紧束,上、下、左、右、前、后六面相联如同箱子一样的严实,人踩在塔板上,六面都用了力,相互扶持,塔自然不会摇晃了.人们都佩服喻皓的高明.
医生说的人的须发、眉毛都是属于毛类,但它们所从属的五脏又各不相同,所以有老了胡须白而眉毛头发却不白的人,有头发白而胡须眉毛不白的人,这都是从属的内脏器官的功能各有所偏重的缘故.一般是头发属于心,承受火气的影响,所以生于上；胡须属于肾,承受水气的影响,所以生于下；眉毛属于肝,所以生于两侧.男子肾气外行,上为胡须,下为外生殖器官,因为女子、太监没有男性生殖器,所以也就没有胡须,而头发眉毛则和男子一样,所以知道它不属于肾. 医生的医术,如果不是从心里理解,而只是依赖书本,是不会使医术达到很高的水平的.例如苍术和白术等能激发触动石钟乳的作用.根据《乳石论》说：“服了石钟乳,就永远不能再服术.”五石散一类的散剂以石钟乳为主,又用术来疗理,这本是极为相反的事,我不明白这是什么原理.我向老年的医生请教,都讲不出其中道理.根据《乳石论》说：“矿物性药物的性质虽然温热,而体质沉重,必须当它们相互发生作用时,其药性才能发散出来”.照这样的话,服石多了的话肯定会自己起作用,如若再用其他的药刺激它,其药性就会发散得更厉害了.在五石散中掺入了许多种药,用石钟乳的很少,势必不能自己起作用而需要用其它的药物来刺激它的药性.比如火小,一定要用鼓风的方法使火旺起来；火很旺,若再鼓风就反而有害,这是一般的常识.所以孙思邈说：“五石散是大猛急毒,宁可吃有大毒的野葛,也不要吃五石散.遇到这一药方就必须烧掉它,不要让它成为人类的祸害.”又说：“人不服食乳石,诸事都不好,乳石在体内,万事安宁.只是不可吃‘五石散’”.因为五石散集合了诸药中那些不好的特性,集中起来使用,所以发作得又猛又急.古人在处方时大致如此,也不是这本书能讲清楚的.何况医药书上有许多是不真实和杂乱的东西,比如《神农本草》是最古老的书,里面的错误特别的多,做医生的不可不知.
我有一个同族的侄子长期服用川芎,医生郑叔熊见到了就说：“川芎不可长久服食,久服大多会使人突然死亡.”后来我的同族侄子果然无病而突然死亡.另外,我的亲家朝廷命官张于通的妻子,因患脑风头痛,服食川芎很久,也是突然死亡.这些都是我亲眼见到的.另外,我曾经患过腰部沉重疼痛的病,久坐之后,起来走路时要艰难的缓步走十几步才能正常行走,有个下级军官见到我说：“你是否有用苦参洁齿的习惯?”我那时因牙病用苦参擦牙已几年了.他说：“这就是患腰痛病的原因.苦参的药气渗入到牙齿里,而这种药的气伤肾,长期用它擦牙,会使人腰部沉重.”后来太常寺少卿舒昭亮用苦参擦牙,时间久了也得腰病.从此之后,我们全都不用苦参擦牙,腰病也都好了.这些都是医书上没有记载过的.
世上临摹字帖的人,大多会被其笔的走势而牵制,失去了原字的韵味.应当横行临摹,完全不去管点画,只是按照旧的笔迹运笔,然后才能极尽它的妙理.
古人用散笔写隶书,称为散隶.近年蔡谟又用散笔写草书,称为“散草”,或者称为“飞草”.他的方法都出自于飞白,也能自成一家.
四明僧人奉真,是高明的医生.夭章阁侍制许元作江淮发运使,回京向皇上奏报漕运劳绩,正要迸官奏对,而他的儿子患急病,闭着眼睛不吃东西,忧愁欲死,已有一夜时间了.请奉真来诊视,奉真说：“脾已经完全散失了功能不可医治,明日就会死.”许元说：“看他的病势,就知他不可救治,但我现在正有事必须入朝当面奏对,能否延长几天期限呢?”奉真说：“这样似乎还可以,虽然他的各种内脏功能已经衰竭,但只有肝脏过于旺盛.脾脏被肝脏所克,脾气必定先失,任何一脏丧去功能就会死.如果立刻疏泻肝气,让肝气衰减,那么脾就能稍许缓解,可以延长三天时间,三天过后就没有办法了.”于是下了药,到了晚上病人就张开眼睛,又稍许喝了点粥,第二天渐渐苏醒能吃些饭了.许元很高兴,奉真笑着说：“这不值得高兴,不过肝气暂时舒缓罢了,不能解决什么问题.”三天过后,许元的儿子果然死了.