若四边形ABCD中,满足向量ABx向量BC=向量CDx向量DA,AB与CD模长相等,证明它是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:01:24

证明：设向量x =AB,
向量y =BC,
向量z =CD,
向量w =DA.
则 x+y+z+w=0.(1)
由已知,
x*y =z*w,(2)
|x| =|z|.(3)
由(1)得
x+y = -(z+w),
即 x^2 +2 x*y +y^2 =z^2 +2 z*w +w^2.(4)
由(3)得
x^2 =z^2.(5)
由 (2)(4)(5) 得
y^2 =w^2,
即 |y| =|w|.
所以 |AB| =|CD|,
|BC| =|DA|,
所以四边形ABCD 是平行四边形.
= = = = = = = = =
(1)换元法.
(2)向量模的问题,考虑平方.
(3)平行四边形性质.

若四边形ABCD中,满足向量ABx向量BC=向量CDx向量DA,AB与CD模长相等,证明它是平行四边形问一道向量数学题已知四边形ABCD满足向量AB*向量BC大于0,向量BC*向量CD大于0 ,向量CD*向量DA大于0,向若四边形ABCD是平行四边形,则向量AB=向量DC,向量BC=向量DA,这句话对吗（1）在平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d,且向量a x 向量四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3),BC‖DA,AC⊥BD,求向量b 在四边形ABCD中,若向量AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB.求证:四边形ABCD是矩形在四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且ab=bc=cd=da 试判断此四边形的形在四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),BC//DA,AC垂直BD,求向量BC的坐标在四边形ABCD中,向量AB+向量CD-向量CB-向量AD=? 四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a 一：在四边形ABCD中,向量AB=向量a+2向量b,向量BC=-4向量a-向量b,向量CD=-5向量a-3向量b.则四边已知四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)