如图所示,已知梯形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.求证

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:48:30

如图所示,已知梯形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.求证
（1）三角形AEB为直角三角形
（2）DE=CE
(3)AB=AD+BC

(1)AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180°
∠EAB+∠ABE=180°/2=90°(AE,BE是角平分线)
∴∠AEB=90°∴△AEB是RT△
(2)取AB中点M,连EM
∴EM=MA=MB(RT△斜边的中线)
∴∠MAE=∠MEA
因为∠MAE=∠DAE
∴∠DAE=∠MEA
∴ME∥AD
AD∥BC
∴ME是梯形中位线
∴DE=EC
(3)连AE并延长交BC延长线于N,连DN,
因为DE=EC AD∥BC
∴AE=EN
又BE⊥AE ∴BA=BN
又A D N C是平行四边形(对角线互相平分)
∴CN=AD ∴BN=BC+AD
则有AB=AD+BC

如图所示,已知梯形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.求证四边形ABCD中,AD//BC,点E在CD上,AE和BE分别平分∠DAB和∠ABC.求证：AB=AD+BC 在四边形ABCD中,AD平行于BC,E点在CD上,且AE,BE分别平分角DAB,角ABC,求证：证明E是CD的中点已知：在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证:AE平分∠DAB 如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. 梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,且AE平分角DAB,求证(1)AD+BC=AB(2)BE垂直AE 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证：(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB 在梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,AD+BC=AB.则（1）AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗?为什么在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC, 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB 如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD中点,试说明:(1)AE⊥BE（2）AE平分∠DAB,