已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:21:16
已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).
(1)求点C的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标.
(1)求点C的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标.
(1)∵∠AOB=∠BAC=90°,
∴∠ABO+∠BAO=90°,∠ABO+∠ACB=90°,
∴∠BAO=∠ACB,
又∵∠AOB=∠COA=90°,
∴△ABO∽△CAO,
∴
OA
OC=
OB
OA,即OA2=OB•OC,
∵A(0,2),B(-1,0),即OA=2,OB=1,
∴OC=4,
则C(4,0);
(2)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),
将A(0,2)代入得:2=-4a,即a=-
1
2,
则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-
1
2(x+1)(x-4)=-
1
2x2+
3
2x+2,对称轴为直线x=
3
2;
(3)连接AP,CP,过P作PQ⊥x轴,交x轴于点Q,
将x=m代入抛物线解析式得:n=-
1
2m2+
3
2m+2,
∵OA=2,OC=4,OQ=m,PQ=-
1
2m2+
3
2m+4,QC=4-m,
∴S=S△APC=S梯形APQO+S△PQC-S△AOC=
1
2×m×(2-
1
2m2+
3
2m+4)+
1
2×(4-m)×(-
1
2m2+
3
2m+4)-
1
2×2×4=-m2+4m+4=-(m-2)2+8,
∵S关于m的二次函数解析式中二次项系数为-1<0,即抛物线开口向下,
∴当m=2时,S最大值为8,此时P(2,3).
∴∠ABO+∠BAO=90°,∠ABO+∠ACB=90°,
∴∠BAO=∠ACB,
又∵∠AOB=∠COA=90°,
∴△ABO∽△CAO,
∴
OA
OC=
OB
OA,即OA2=OB•OC,
∵A(0,2),B(-1,0),即OA=2,OB=1,
∴OC=4,
则C(4,0);
(2)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),
将A(0,2)代入得:2=-4a,即a=-
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2,
则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-
1
2(x+1)(x-4)=-
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2x2+
3
2x+2,对称轴为直线x=
3
2;
(3)连接AP,CP,过P作PQ⊥x轴,交x轴于点Q,
将x=m代入抛物线解析式得:n=-
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2m2+
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2m+2,
∵OA=2,OC=4,OQ=m,PQ=-
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2m2+
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2m+4,QC=4-m,
∴S=S△APC=S梯形APQO+S△PQC-S△AOC=
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2×m×(2-
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2m2+
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2m+4)+
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2×(4-m)×(-
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2m2+
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2m+4)-
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2×2×4=-m2+4m+4=-(m-2)2+8,
∵S关于m的二次函数解析式中二次项系数为-1<0,即抛物线开口向下,
∴当m=2时,S最大值为8,此时P(2,3).
已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0)
已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0)
已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y
如图,平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴的正半轴上,一直角边AC在射线OP上,且顶点A与原点重合,已知AC=
如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴
如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴
将Rt△ABC放在直角坐标系中,是斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数y=(根号3)/x的图象上,已知∠A=90°,
在平面直角坐标系中RT△ABC的直角顶点C在x轴的上方,且A(0,0),B(5,0).BC=2倍根号5,求顶点C的坐标.
如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB
如图,在平面直角坐标系中等腰直角△AOB的斜边OB在X轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,
如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=