是平面解析几何题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:14:47

是平面解析几何题

（1）c=√9 - 5 =2,e=c/a=2/3, (3/2)|PF|=(1/e)|PF|,
由椭圆第二定义得：P点到左准线距离|PH|=(1/e)|PF| , |PA|+(3/2)|PF|=|PA|+|PH|≥|AH|≥|AS|,只有当AP⊥左准线l时取等号,也即|PA|+(3/2)|PF|取得最小值,此时P点的纵坐标y=1,横坐标x=（6√5）/5 ,最小值=1+a^2/c=11/2.
（2）设右焦点为F2,
因为  |PF| + |PA| + |AF2|≥|PF| + |PF2|  ,只有当P、A、F2在一条直线上时取等号,
|PF| + |PA| ≥|PF| + |PF2|  - |AF2|=2a - √（1-2)^2 + (1-0)^2=√2  ；所以|PF| + |PA| 的最小值是6 - 根号2；
当P点位于椭圆下方,即图中的P1位置时,在三角形AP1F2中有 |P1A|≤|P1F2| + |AF2|,P1、F2、A三点在一条直线上时取等号；
所以可得：|P1F| +  |P1A|≤|P1F| + |P1F2| + |AF2|；
故|P1F| +  |P1A|的最大值为|P1F| + |P1F2| + |AF2|=2a +√2=6 + √2；
也就是 |PF| + |PA| 的最大值为6 + √2；

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