作业帮起一道高二数学不等式证明题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:39:00
起一道高二数学不等式证明题
求证：-1小于等于a平方+1分之a平方-1小于1
求证：-1小于等于a平方+1分之a平方-1小于1
求证 -1≤a²-1/a²+1＜1
首先 -1≤ a²-1/a²+1 -a²-1≤a²-1 -a²≤a² 等式恒成立,所以 -1≤ a²-1/a²+1
其次 a²-1/a²+1＜1 a²-1＜a²+1 a²＜a²+2 等式恒成立 ,所以 a²-1/a²+1＜1
所以 -1≤a²-1/a²+1＜1
也可以反过来证明：
∵ -a²≤a² ∴ -a²-1≤a²-1 ∴-1≤ a²-1/a²+1
∵ a²＜a²+2 ∴ a²-1＜a²+1 ∴ a²-1/a²+1＜1
所以 -1≤a²-1/a²+1＜1
首先 -1≤ a²-1/a²+1 -a²-1≤a²-1 -a²≤a² 等式恒成立,所以 -1≤ a²-1/a²+1
其次 a²-1/a²+1＜1 a²-1＜a²+1 a²＜a²+2 等式恒成立 ,所以 a²-1/a²+1＜1
所以 -1≤a²-1/a²+1＜1
也可以反过来证明：
∵ -a²≤a² ∴ -a²-1≤a²-1 ∴-1≤ a²-1/a²+1
∵ a²＜a²+2 ∴ a²-1＜a²+1 ∴ a²-1/a²+1＜1
所以 -1≤a²-1/a²+1＜1