作业帮微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:18:01
微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?
假设 气球是一个球体 它的体积是 V(t)= 4/3*pi*r(t)^2
r(t) 是 球体在时间t 半径.
假设 球体在时间0时 体积为0
10= V'(t)=8/3*pi*r'(t) for all t
那么 V(t)= 10t +0= 4/3*pi*r(t)^2 => r(t)= 根号（30t/4/pi）
套用所得公式得出 r(t)=2=根号（30t/4/pi） t= pi/30 秒
算出 r'(t)
代入 t=pi/30 得正确结果
r(t) 是 球体在时间t 半径.
假设 球体在时间0时 体积为0
10= V'(t)=8/3*pi*r'(t) for all t
那么 V(t)= 10t +0= 4/3*pi*r(t)^2 => r(t)= 根号（30t/4/pi）
套用所得公式得出 r(t)=2=根号（30t/4/pi） t= pi/30 秒
算出 r'(t)
代入 t=pi/30 得正确结果
微积分 若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快?
高数 导数应用题一个球形气球充气时,其表面积以100π dm2/min的速度增长,当气球半径为10dm时气球半径的增长有
设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?
高中一道导数题设气球以每秒100cm³的常速注入气体,设气体压力不变,则当气球半径为10c㎡时,气球半径增加的
一个半径为R的球形探空气球体积为5200平方米,另一个半径为r的球形探空气球体积为
若一个气球的体积增加50立方米,就与一个半径为4m的气球体积相等,求原来那个气球的半径.如题
一个充满气的气球,半径为4m.因外部气压降低,气球的半径增大了2厘米,问气球的体积近似增加多少?
设圆的半径以2cm/s的等速率增加,试问当圆半径为10cm时,圆的面积的增加速率为多少?
一个高为10cm，如果它的高增加2cm，那么它的表面积就增加
一个气球的原半径为r0开始充气后以r的速度膨胀,当半径为R的时候,体积对时间的变化
一个气球的体积增加50立方米和一个半径为4米得气球体积相同.求这个气球的半径 精确到十分位
一个气球的体积增加50立方米和一个半径为4米得气球体积相同.球这个气球的半径