作业帮素数问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 01:24:40
已知素数p
解题思路： 这是一个初等数论问题，可分为P为2与奇素数讨论，最后可以求出
解题过程：
解：p=2显然不符合条件。
当p为小于1000的奇素数时，2p=m^n-1=(m-1) ×﹝m^(n-1) - m^(n-2) + m^(n-3) - … + 1﹞
因为p为素数，所以只能(m-1) 与﹝m^(n-1) - m^(n-2) + m^(n-3) - … + 1﹞之中一个为2，另一个为p。因为m为奇数，m-1为偶数，所以只能m-1=2，m=3。2p+1=3^n＜2×1000+1=2001，于是n＜7。
又﹝m^(n-1) - m^(n-2) + m^(n-3) - … + 1﹞=p=奇数，括号中一共有n项，每项均为奇数，和为奇数，所以n必然也是奇数，因为n＜7，所以 n只能为3或5。
n=3时，p=13为素数。n=5时，p=121=11×11，不是素数。
所以不超过1000的使2p+1是自然数的方幂素数p只有一个：13
解题过程：
解：p=2显然不符合条件。
当p为小于1000的奇素数时，2p=m^n-1=(m-1) ×﹝m^(n-1) - m^(n-2) + m^(n-3) - … + 1﹞
因为p为素数，所以只能(m-1) 与﹝m^(n-1) - m^(n-2) + m^(n-3) - … + 1﹞之中一个为2，另一个为p。因为m为奇数，m-1为偶数，所以只能m-1=2，m=3。2p+1=3^n＜2×1000+1=2001，于是n＜7。
又﹝m^(n-1) - m^(n-2) + m^(n-3) - … + 1﹞=p=奇数，括号中一共有n项，每项均为奇数，和为奇数，所以n必然也是奇数，因为n＜7，所以 n只能为3或5。
n=3时，p=13为素数。n=5时，p=121=11×11，不是素数。
所以不超过1000的使2p+1是自然数的方幂素数p只有一个：13