正弦定理和余弦定理在三角形ABC,b=10,a+c=2b,C=2A,求a和c.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 12:28:43

正弦定理和余弦定理
在三角形ABC,b=10,a+c=2b,C=2A,求a和c.

由正弦定理得 a/sinA=c/sinC ,又因为C=2A
代入可得到 a sinC = a sin2A = 2 a sinA cosA = c sinA
即 cosA = c / 2a
又 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(100+c^2-a^2)/20c
∴c/2a=(100+c^2-a^2)/20c,得(10-a)c^2-100a+a^3=0
a+c=20,c=20-a代入
∴(10-a)（20-a)^2-100a+a^3=0
整理a^2-18a+80=0
解得a=8,a=10
因为b=10,并且a+c=2b
当a=10,得c=10 ,此时三角形ABC为等边三角形,不符合C=2A；
所以 ,a=8 c=12
再问：过程
再答：由正弦定理得 a/sinA=c/sinC ，又因为C=2A 代入可得到 a sinC = a sin2A = 2 a sinA cosA = c sinA 即 cosA = c / 2a 又 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(100+c^2-a^2)/20c ∴c/2a=(100+c^2-a^2)/20c,得(10-a)c^2-100a+a^3=0 a+c=20,c=20-a代入 ∴(10-a)（20-a)^2-100a+a^3=0 整理a^2-18a+80=0 解得a=8，a=10 因为b=10，并且a+c=2b 当a=10，得c=10 ，此时三角形ABC为等边三角形，不符合C=2A；所以， a=8 c=12

正弦定理和余弦定理在三角形ABC,b=10,a+c=2b,C=2A,求a和c. 正弦定理余弦定理在三角形ABC中,C=2A,a+c=10,角A的余弦值为3／4,求b. 正弦定理和余弦定理1.在△ABC中,已知A＞B＞C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a.c长.2.△ABC中,tanA 一道关于解三角形的题在三角形ABC中,已知A＞B＞C,A＝2C,b＝4,a+c=8,求a、c的长度!（用正弦定理、余弦定关于高中正弦和余弦定理的在三角形ABC中,若∠C=3∠A,a=27,c=48,则b=? 余弦定理.在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8 ,求a与c 正弦定理和余弦定理1、在△ABC中,若a:b:c=1:3:5,求2sinA-sinB/sinC的值.2、在△ABC中,C 正弦定理——在三角形ABC中若A:B:C=1:2:3 正余弦定理解三角形已知△ABC里 A>B>C,A=2C,b=4,a+c=8,求a、c的长. 三角形ABC中,A>B>C,A=2C,a+c=2b,求三角形三边的比.用高中数学必修5正弦与余弦定理解答用正弦定理解答,在三角形ABC中,角A,B,C满足A+C=2B,tanB=b/c,则角C=? 已知三解形ABC,A＞B＞C,A=2C,a+c=2b,求三角形各边之比,用余弦定理解答.