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已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时,P为AB的黄金分割点①AP2=AB•PB;②AP=5−12

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 08:17:58
已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时,P为AB的黄金分割点①AP2=AB•PB;②AP=
5
−1
2
∵P为AB的黄金分割点,

AP
PB=
AB
AP,
∴AP2=AB•PB,故①小题正确;
AP2=AB•(AB-AP),
AP2+AB•AP-AB2=0,
解得AP=

5−1
2AB,故②小题正确;
(AB-PB)=

5−1
2AB,
整理得,PB=
3−
5
2AB,故③小题正确;
∵AP=

5−1
2AB,
∴PB=AB-AP=
3−
5
2AB,

AP
PB=

5−1
2

3−