如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:40:42
如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴
如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是⊙O'的切线,AD丄CD于点D,tan∠CAD=12,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.
(1)求证:∠CAD=∠CAB;
(2)①求抛物线的解析式;
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形?若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理(1)CD是⊙O'的切线,AD丄CD于点D,AB 是⊙O'的直径,所以:∠CAD=∠CAB
(2)①tan∠CAD=1/2,所以tan∠CAB=1/2,tan∠OCB=1/2,则有OA=2OC,OC=2OB,又因为OA+OB=10,解得OA=8,OB=2,OC=4,所以A、B、C三点的坐标分别为(-8,0)、(2,0)、(0,4),代入抛物线的解析式y=ax^2+bx+c,求得a=-1/4,b=-3/2,c=4,抛物线的解析式为y=-x^2/4-3x/2+4.
②抛物线的解析式为y=-x2/4-3x/2+4可化为.y=(-1/4)(x+3)^2/+25/4,所以抛物线的顶点坐标为(-3,25/4),根据(1)的结果可证明三角形ACD与三角形ACO全等,CD=OC=4,AD=AO=8,
设D(x,y),则有(8-x)^2+y^2=64且x^2+(y-4)^2=16,解得x=-16/5,y=32/5.因此CD的解析式可求得为y=-3x/4+4,把x=-3代入,求得y=25/4,所以抛物线的顶点E在直线CD上.
(3)点P的坐标为(-10,-6)或(10,-36)
(1)求证:∠CAD=∠CAB;
(2)①求抛物线的解析式;
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形?若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理(1)CD是⊙O'的切线,AD丄CD于点D,AB 是⊙O'的直径,所以:∠CAD=∠CAB
(2)①tan∠CAD=1/2,所以tan∠CAB=1/2,tan∠OCB=1/2,则有OA=2OC,OC=2OB,又因为OA+OB=10,解得OA=8,OB=2,OC=4,所以A、B、C三点的坐标分别为(-8,0)、(2,0)、(0,4),代入抛物线的解析式y=ax^2+bx+c,求得a=-1/4,b=-3/2,c=4,抛物线的解析式为y=-x^2/4-3x/2+4.
②抛物线的解析式为y=-x2/4-3x/2+4可化为.y=(-1/4)(x+3)^2/+25/4,所以抛物线的顶点坐标为(-3,25/4),根据(1)的结果可证明三角形ACD与三角形ACO全等,CD=OC=4,AD=AO=8,
设D(x,y),则有(8-x)^2+y^2=64且x^2+(y-4)^2=16,解得x=-16/5,y=32/5.因此CD的解析式可求得为y=-3x/4+4,把x=-3代入,求得y=25/4,所以抛物线的顶点E在直线CD上.
(3)点P的坐标为(-10,-6)或(10,-36)
如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴
如图10.在平面直角坐标系xoy中,AB再x轴上,AB=10.以AB为直径的⊙O‘与y轴正半轴交于点C.连接BC、AC,
如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,以AB为直径的半⊙O′与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是半⊙O′
如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形AOB的直角顶点与原点O重合,点A、B分别在x、y轴上,且AB=42.直线
如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=-3/4x+3与x轴,y轴分别交于点A,B,则原点O到直线AB的距离为___
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴
如图在平面直角坐标系xoy中,三角形ABC的两个定点AB在X轴上
在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心半径为10的圆,直线y=mx-4m+3与⊙O交于A、B两点,则弦AB的长的最小值
已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=3/4x+3的图像与x轴和y轴交于AB两点,将△AOB绕点O顺时针旋转
在平面直角坐标系xOy中,点,分别在X轴,Y轴的正半轴上,且AB=10,点M为线段AB的中点.
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x^2+y^2=1与x轴正半轴的交点为F,AB为该圆一条弦,直线AB的方程为X=M,记以
如图,在;平面直角坐标系中,AB两点的坐标分别为A(-2,0)B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点M,以AB为