作业帮已知函数f(x)=x立方+x(x属于R)若a,b,c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a)+f(
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 05:42:52
已知函数f(x)=x立方+x(x属于R)若a,b,c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a)+f(b)+f(c)>0
首先我们考察函数f(x)=x³+x的单调性,
因为y=x^3,y=x都是单调递增函数,因此f(x)=x³+x在R上是单调递增的
下面我们考察函数的奇偶性
f(-x)=(-x)^3+(-x)=-(x^3+x)=-f(x)
函数是奇函数
a+b>0
a>-b
f(a)>f(-b)=-f(b)
所以f(a)+f(b)>0.(1)
同理,可以得b+c>0,c+a>0
f(b)+f(c)>0.(2)
f(c)+f(a)>0.(3)
(1)+(2)+(3),得
2[f(a)+f(b)+f(c)]>0
也就是f(a)+f(b)+f(c)>0
因为y=x^3,y=x都是单调递增函数,因此f(x)=x³+x在R上是单调递增的
下面我们考察函数的奇偶性
f(-x)=(-x)^3+(-x)=-(x^3+x)=-f(x)
函数是奇函数
a+b>0
a>-b
f(a)>f(-b)=-f(b)
所以f(a)+f(b)>0.(1)
同理,可以得b+c>0,c+a>0
f(b)+f(c)>0.(2)
f(c)+f(a)>0.(3)
(1)+(2)+(3),得
2[f(a)+f(b)+f(c)]>0
也就是f(a)+f(b)+f(c)>0
已知函数f(x)=x立方+x(x属于R)若a,b,c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a)+f(
已知函数f(x)=x的三次方+x(x属于rR),若a,b,c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a
已知函数f(x)=x3+5x,a.b.c属于R,且a+b大于0,b+c大于0,c+a大于0,试确定f(a)+f(b)+f
已知f(x)=x^3+x(x属于R),a,b,c也属于R,且a+b大于0,b+c大于0,c+a大于0,则f(a)+f(b
已知奇函数f(x)在R上是单调递减函数,a,b.c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试说明f(a)+f(b)
已知f（X）=X^3+X.若a、b、c属於R,且a+b〉0,b+c〉0,a+c〉0,试证明f（a）+f（b）+f（c）〉
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0,b∈R,c属于R）
已知函数f（x）=ax²+bx+c（a>0,b属于R,c属于R）.①若函数f（x）的最小值是f（-1）=0,且
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1
已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=aX2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c属于R)
已知f(x)=ax2+bx+c,其中a.b.c属于R且满足a大于b大于c,f(-1)=0证明,方程f(x)=0有两个不同
定义在R上函数满足F(X)+F(X+1)+F(X+2)=0,X属于R,且F(1)=a,F(2)=b,F(3)=c,求F(