作业帮 > 数学 > 作业

一个房间里面,不知道有多少人,也不知道有多少张桌子,如果3人做一桌,多2个人.5人做一桌多4人.7人做一桌多6人.9人做

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 06:12:43
一个房间里面,不知道有多少人,也不知道有多少张桌子,如果3人做一桌,多2个人.5人做一桌多4人.7人做一桌多6人.9人做一桌多8人.11人做的话就刚刚好.看你算的出来是好多人不?
没人知道?
解题步骤:
设至少有x个人.
由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.
由x+1是3、5、7、9的倍数可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除.3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630(315*2)除以11余3
由此可知,315*n/11的余数与7n/11同余.(n为自然数.)
由x是11的倍数可知,x+1/11余1.因此7n/11应该余1.解得n=8.
此时x+1=315*8.
解得x=2519.
验算:2519/3=837余2,2519/5=503余4,2519/7=359余6,2519/9=279余8,2519/11=229.满足条件.