请问如何推导圆锥的体积公式?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:33:03

请问如何推导圆锥的体积公式?
我不想要那些用水填充容积的方法,那不是推导,是做实验.最好给我代数的推导方法,解得好的可以多给分!

设底面半径为R,高为h.建立坐标系,其中原点为圆锥顶点,z轴为圆锥轴线,圆锥倒立.
根据几何关系不难知道,位于z处的平行于底面的截面,半径为r(z)=zR/h,
所以圆锥体积为∫π[r(z)]^2dz=πhR^2/3

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