作业帮求一阶线性微分方程的通解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:22:18
求一阶线性微分方程的通解
dy/dx=1/(x-y^2)
x=y^2+2y+2+ce^y
我需要具体的解题过程。
“取倒数”那个没看懂，能不能再说明白些
dy/dx=1/(x-y^2)
x=y^2+2y+2+ce^y
我需要具体的解题过程。
“取倒数”那个没看懂，能不能再说明白些
把y当自变量,x为因变量.方程为：
x′-x＝-y².这是标准的一次方程,有公式：x′+P（y）x＝Q（y）.
通解为x＝e^（-∫Pdy）[∫Qe^（∫Pdy）dy＋c].
现在P=-1.Q＝-y².
∫Pdy＝-y.
e^（-∫Pdy）＝e^y.
Qe^（∫Pdy）＝-y²e^（-y）.
∫Qe^（∫Pdy）dy＝∫-y²e^（-y）dy＝y²e^（-y）-∫2ye^（-y）dy
＝y²e^（-y）-2[-ye^（-y）+∫e^（-y）dy]
＝y²e^（-y）+2ye^（-y）+2e^（-y）
x＝e^（-∫Pdy）[∫Qe^（∫Pdy）dy＋c].
＝e^y[y²e^（-y）+2ye^（-y）+2e^（-y）+c]
＝y²+2y+2+ce^y.
x′-x＝-y².这是标准的一次方程,有公式：x′+P（y）x＝Q（y）.
通解为x＝e^（-∫Pdy）[∫Qe^（∫Pdy）dy＋c].
现在P=-1.Q＝-y².
∫Pdy＝-y.
e^（-∫Pdy）＝e^y.
Qe^（∫Pdy）＝-y²e^（-y）.
∫Qe^（∫Pdy）dy＝∫-y²e^（-y）dy＝y²e^（-y）-∫2ye^（-y）dy
＝y²e^（-y）-2[-ye^（-y）+∫e^（-y）dy]
＝y²e^（-y）+2ye^（-y）+2e^（-y）
x＝e^（-∫Pdy）[∫Qe^（∫Pdy）dy＋c].
＝e^y[y²e^（-y）+2ye^（-y）+2e^（-y）+c]
＝y²+2y+2+ce^y.