一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)dy/dx=y+2(x-2)^3,求y的通解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:16:39

一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³
==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)
==>y=(x-2)³+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数).

怎么从上面的式子得到下面的?

(x-2)dy-ydx=(x-2)dy-yd(x-2)
联想一下,对于一个除式做微分的时候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2)
这里的形式是类似的,因此凑这样一个形式：
[(x-2)dy-yd(x-2)]/(x-2)^2 [类比一下f(x)=y,g(x)=x-2 ]
=d[y/(x-2)]

右边的式子是d[(x-2)^2]的逆运算

一阶线性微分方程的通解公式 (x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·, 求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解求微分方程dy\dx=2x-y的通解求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2 求微分方程dy/dx-2/x+1*y=(x+1)^3的通解 dy/dx+x^3(y-x)^2=1求微分方程的通解求微分方程:dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的通解关于求微分方程:dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的通解求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解