已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:05:46

已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2
(1)求直线AO的方程（O为坐标原点）
(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF2的面积等于4√2,求椭圆的方程
如果能有图说明的话那最好了,

已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向量乘F1F2向量=0.若椭圆的离心率等于√2/2
　　(1)求直线AO的方程（O为坐标原点）
　　(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF2的面积等于4√2,求椭圆的方程
⒈ 由x²/a²+y²/b²=0（a>b>0）
e=√2/2
＝＝＞a²=2b²
∴x²/(2b²)+y²/b²=0
∵向量AF2*向量F1F2=0
∴A为(b,b/√2)
　　延长直线AO交椭圆于点B,
则有向量OA+向量OB=向量O
∴B为(-b,-b/√2)
∴直线AB：y=√2x/2
　　亦
　　直线AO的方程（O为坐标原点）为：
　　y=√2x/2
　　⒉ ∵SΔABF2=|OF1|*(|AF1|+|BF2|)/2=4√2
∴b²=8
∴椭圆方程x²/16+y²/8=1.
　　如图.
再问： ∵向量AF2*向量F1F2=0 　　 ∴A为(b，b/√2) 这是怎么来的》？
再答：

　　e=√2/2 　　＝＝＞a²=2b² 　　得a=√2b,c=b.　　从而向量F1F2=（2b,0)　　设点A为（x0,y0)　　则向量AF2=（b-x0,-y0)　　由向量AF2*向量F1F2=0　　得2b*(b-x0)+0*(-y0)=0　　解得x0=b.　　则点A为（b,y0),　　又由A是椭圆上位于第一象限内的一点，　　得　　b^2/(√b)^2+y0^2/b^2=1　　易得　　y0=±b/√2，　　又A是椭圆上位于第一象限内的一点，得y0>0.　　故y0=b/√2，　　 ∴A为(b，b/√2)
再问： ��ͼƬ��

已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,且向量A 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量A 已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF 已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且AF1+AF2=4 P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,|