如图,平行四边形的顶点分别在矩形ABCD四边上,求证平行四边形EFGH的周长=2AC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:38:53

已知：平行四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD上,且EF∥AC,FG∥BD.求证：平行四边形EFGH的周长=2AC

解法一（没有用到相似）：
如图所示,AC交BD于O,EH交AC于M,EF交BD于N,
∵EH//BD
∴∠ABO=∠AEM
在等腰△AOB中,∠ABO＝∠BAO
∴∠ AEM＝∠BAO
∴MA＝ME
∵EF//AC,EH//BD
∴四边形EMON是平行四边形
∴EN＝MO
∴EM＋EN＝AM＋MO＝AO＝½AC
∴平行四边形EFGH的周长=4（EM＋EN）
即为2AC
解法二：
∵EF∥AC
∴EF/AC=BF/BC
∵FG∥BD
∴FG/BD=FC/BC
又∵AC=BD,
∴FG+EF=BD*(BF+CF)/BC=BD
∴平行四边形EFGH的周长=2BD=2AC
再问：看清题目，亲，你这个解法是另外的题目，不一定和对角线平行
再答：不与对角线平行的话，那你题目的结论就是错的。反例一：AB=2,AD=4,AH=AE=1平行四边形的周长为：C=2（EH+HC）=2（√2+√10）AC=2√5显然：C≠2AC

反例二：如楼主题目所述，会出现一种特殊情况，即：平行四边形的四个顶点分别于矩形的四个顶点重合。显然矩形的周长不等于其对角线的2倍。
所以，要保证题目的结论成立，必须在题目的条件中说明，平行四边形的边要与矩形的对角线平行！

再问：这个题目没问题，你在好好想想吧。你举的反例根本就不对：你举的这个反例假设的这个数字，所构成的四边形就不是平行四边形。再想想吧。
再答：反例一中的四边形EFGH是平行四边形，根据平行四边的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形！EF=HG且EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形。

如图,平行四边形的顶点分别在矩形ABCD四边上,求证平行四边形EFGH的周长=2AC 已知：平行四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD上,且EF∥AC,FG∥BD.求证：平行四边形EFGH的周长是定值平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上.求证AC‖平面EFGH（EFGH不是中如图,平行四边形EFGH的四个顶点在空间四边形ABCD各边上.求证：BD‖平面EFGH 矩形ABCD的内接平行四边形EFGH的各边与矩形的两条对角线分别平行.求证平行四边形EFGH的周长为定值已知如图平行四边形ABCD各∠的角平分线相较于点EFGH 求证四边形EFGH为矩形已知如图在平行四边形abcd中,点gh分别是ab,cd的中点,点e,f在ac上,且ae=cf,求证四边形efgh是平行四如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：四边如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,求证四边形EFGH是平行四边形如图,平行四边形ABCD各内角的角平分线分别相交于EFGH,试说明四边形EFGH是矩形. 如图,四边形ABCD上的中点分别是E.F.G.H,求证:四边形EFGH是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形