作业帮设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,（1）求｛an｝的通项公式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 17:37:15
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,（1）求｛an｝的通项公式
（2）、求Sn,并求lim Sn/（ t^n） 其中t为正常数
Sn+1 中 是 n+1项,不是Sn加上1
（2）、求Sn,并求lim Sn/（ t^n） 其中t为正常数
Sn+1 中 是 n+1项,不是Sn加上1
(1)已知a1=2,且a1、S(n+1)、4Sn成等差数列
所以2S(n+1)=2+4Sn
故S(n+1)=2Sn+1
所以S(n+1)+1=2Sn+2=2(Sn+1)
所以{Sn+1}是以S1+1=a1+1=2+1=3为首项,2为公比的等比数列
所以Sn+1=3*2^(n-1)
所以Sn=3*2^(n-1)-1
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1)-1-[3*2^(n-2)-1]=3*2^(n-2)
所以｛an｝的通项公式是an=2.(n=1)
=3*2^(n-2).(n≥2)
(2)在第一问中已求出Sn=3*2^(n-1)-1
所以limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)
要分类讨论：
当0＜t＜2时
limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)→∞
当t=2时
limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)=lim3*2^(n-1)/(2^n)=lim3/2=3/2
当t＞2时
limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)=(3/t)*lim2^(n-1)/(t^(n-1))=(3/t)*lim(2/t)^(n-1)=0
所以2S(n+1)=2+4Sn
故S(n+1)=2Sn+1
所以S(n+1)+1=2Sn+2=2(Sn+1)
所以{Sn+1}是以S1+1=a1+1=2+1=3为首项,2为公比的等比数列
所以Sn+1=3*2^(n-1)
所以Sn=3*2^(n-1)-1
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1)-1-[3*2^(n-2)-1]=3*2^(n-2)
所以｛an｝的通项公式是an=2.(n=1)
=3*2^(n-2).(n≥2)
(2)在第一问中已求出Sn=3*2^(n-1)-1
所以limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)
要分类讨论：
当0＜t＜2时
limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)→∞
当t=2时
limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)=lim3*2^(n-1)/(2^n)=lim3/2=3/2
当t＞2时
limSn/(t^n)=lim[3*2^(n-1)-1]/(t^n)=(3/t)*lim2^(n-1)/(t^(n-1))=(3/t)*lim(2/t)^(n-1)=0
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,且a1、Sn+1、4Sn成等差数列,（1）求｛an｝的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式
设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1不等于0,求（n*an)/Sn的极限、（Sn+Sn+1）/(Sn+Sn-1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列
已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn