已知α-β=π/3,证明cos²α+cos²β+sinα*sinβ为定值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:45:55

楼上错了.
正确答案：
cos²α+cos²β+sinα*sinβ
=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2+sinα*sinβ （降幕公式）
=1+(cos2α+cos2β)/2+sinα*sinβ
=1+{2cos[(2α+2β)/2]*cos[(2α-2β)/2]}/2+sinα*sinβ （和差化积）
=1+cos(α+β)*cos(α-β)+sinα*sinβ
=1+cos(α+β)/2+sinα*sinβ （ cos(α-β)=1/2 代入）
=1+(cosα*cosβ-sinα*sinβ)/2+sinα*sinβ （正用两角和的余弦公式）
=1+(cosα*cosβ+sinα*sinβ)/2
=1+cos(α-β)/2 （逆用两角差的余弦公式）
=1+1/4 （ cos(α-β)=1/2 代入）
=5/4.

已知α-β=π/3,证明cos²α+cos²β+sinα*sinβ为定值已知：α-β=π/3,证明 cos^2α+cos^2β+sinαsinβ为定值,谢谢化简：sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2cos2αcos2β sin²α*sin²β+cos²α*cos²β-1/2cos2αcos2β 已知tanα=3,求sin²α-2sinαcosα-3cos²α的值已知tan（π-α）=2,求sin²α-2sinαcosα-cos²α/4cos²α-3s 已知tanα=3,求（sin²α＋2sinαcosα）/3sin²α-2cos²α）的值已知tan²=3,求3cos²α-2sinα×cosα-4cos²α-6 已知3sinα+cosα=0,求sin²α+2sinα*cosα-3cos²α的值,要求有步骤求sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2cos2αcos2β的值化已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ·cosθ=sin²β,求证：2cos2α=cos2β. 已知6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0,α∈(3π/2,2π),求tanα的值