一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体．求这三个立体中最大的体积和最小的体积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:52:02

一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体．求这三个立体中最大的体积和最小的体积的比．

（1）以长为3的直角边分为轴旋转得到的是一个圆锥，体积：V₃=
1
3π×4²×3=16π；
（2）以长为4的直角边为轴旋转得到的立体也是圆锥，体积：V₄=
1
3π×3²×4=12π；
（3）以长为5的斜边为轴旋转得到的立体是由两个圆锥底面上下叠合在一起组成的纺锥体．
设两个圆锥的高h₁和h₂，则有h₁+h₂=5，设底面的半径是h，
它是直角三角形斜边上的高，由直角三角形面积公式：
1
2×5h=
1
2×3×4，所以h=
12
5．
再由圆锥的体积公式计算纺锥体的体积是：V₅=
1
3πh²h₁+
1
3πh²h₂=
1
3πh²（h₁+h₂）=
1
3π（
12
5）²×5=
48
5π；
（4）16π＞12π＞
48
5π，
16π：
48
5π=5：3．
答：最大的体积和最小的体积的比5：3．

一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体．求这三个立体中最大的体积和最小的体积一个直角三角形的三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体图形.求这三个立体图形中最大的体积和最一个直角三角形三条边的长度分别是3,4,5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体图形. 一个直角三角形三条边的长度分别为3cm,4cm,5cm,求以斜边为轴旋转一周所得的立体图形的体积. 直角三角形三条边分别为3cm、4cm、5cm,分别以这三边为轴旋转一周,所形成的立体图形中体积最小的是多少? 一个直角三角形的周长是12厘米,3条边比为3：4：5,以斜边为轴旋转一周,得到的立体图形体积是多少? 一个直角三角形三边的长度为3,4,5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到什么几何体? 它们的体积分别是多把三角形ABC以AB边为轴,旋转一周得到一个立体图形,求这个立体图形的体积将直角边分别为3和4的一个直角三角形，绕直角边旋转一周所得的立体图形最大的体积为 ___ ．一个直角三角形的两条直角边分别长为6厘米和4厘米，以直角边为轴将三角形旋转一周，得到的立体圆锥的体积最大是多少立方厘米？直角三角形两条直角边分别是15厘米和20厘米,斜边长度为25厘米,以25厘米为轴旋转一周 ,立体图形的体积? 将一个直角三角形(直角边是3厘米和4厘米,斜边是5厘米)以斜边为轴,旋转一周,计算所得的立体图形的体积.