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设x,y分别服从正态分布,那么(x,y)是二维随机变量吗?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:37:38
设x,y分别服从正态分布,那么(x,y)是二维随机变量吗?

如图,渣渣无奈了.求解答
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答案是B.
X,Y 分别是随机变量,(X,Y)是一个把样本空间映射到实数平面的函数.它是一个二维随机变量.D是错误的.

A,B,C的区别在于(X,Y)的分布是不是二维正态分布.我们只需举两个例子就可以说明：

(X,Y)可能服从二维正态分布：如果X,Y相互独立,那么(X,Y)的分布密度公式可以通过X,Y的密度公式的乘积得到.你会发现：

上面这个表达式其实就是说(X,Y)的两个维度相互独立,且分别是正态分布.这个例子说明C是错误的.

(X,Y)可能不服从二维正态分布：假设X的期望是0,方差是1.定义Y为：

可以发现Y也是标准正态分布的.可是(X,Y)的分布只在 x=y 和 x=-y这两条线上可能有正值.明显不是二维正态分布.这个例子说明A是错误的.

综上所述,答案B是正确的.

另外说一句,只有X,Y分别正态分布,且相互独立的时候,才能确保(X,Y)是二维正态分布.即使X,Y的相关是0,也仍然可以找到(X,Y)非二维正态分布的例子.构造方法跟上面第二点的方法类似,但是要找到合适的分界点(上面例子用的是1),使X,Y相关恰好为0.wiki上说这个值在1.54左右.

希望这些对你的理解有所帮助,
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再答： 谢谢采纳~
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