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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a∈Z)为偶函数,对于任意x∈R,f(x)≤1恒成立,且f(1)=0,则f(x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:14:58
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a∈Z)为偶函数,对于任意x∈R,f(x)≤1恒成立,且f(1)=0,则f(x)的表达式为______.
∵二次函数f(x)=ax2+bx+c(a∈Z)为偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即ax2-bx+c=ax2+bx+c,
∴b=0;
又∵对任意x∈R,f(x)≤1恒成立,
∴a<0,且c=1;
又∵f(1)=0,
∴a+c=0,
∴a=-1;
∴f(x)=-x2+1.
故答案为:f(x)=-x2+1.