作业帮过点(-2,1)作椭圆5x2+y2=5的切线方程 （用直线的参数方程）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:45:24
过点(-2,1)作椭圆5x2+y2=5的切线方程 （用直线的参数方程）
直线参数方程设为
x=-2+tcosθ
y=1+tsinθ
带入5x²+y²=5
5(-2+tcosθ)²+(1+tsinθ)²=5
(5cos²θ+sin²θ)t²+(-20cosθ+2sinθ)t+16=0
关于此方程有两个相等的实数根
Δ=(-20cosθ+2sinθ)²-4(5cos²θ+sin²θ)*16=0
⇒(2cosθ-3sinθ)(2cosθ+sinθ)=0
那么2cosθ=3sinθ或者2cosθ=-sinθ
所以k=tanθ=2/3或者-2
直线方程就是2x-3y+7=0或者2x+y+3=0
再问： 好 很好，我就是在 △那里怂了，这个因式分解是怎么来的，我看不懂- -
再答： 这一步确实繁琐，我也化了好几遍 首先为了减少计算量，公约数4先除掉 (-10cosθ+sinθ)²-(5cos²θ+sin²θ)*16=0 然后展开，合并同类项 20cos²θ-20cosθsinθ-15sin²θ=0 ⇒4cos²θ-5cosθsinθ-3sin²θ=0 再用交叉相乘法，因式分解得到 (2cosθ-3sinθ)(2cosθ+sinθ)=0
x=-2+tcosθ
y=1+tsinθ
带入5x²+y²=5
5(-2+tcosθ)²+(1+tsinθ)²=5
(5cos²θ+sin²θ)t²+(-20cosθ+2sinθ)t+16=0
关于此方程有两个相等的实数根
Δ=(-20cosθ+2sinθ)²-4(5cos²θ+sin²θ)*16=0
⇒(2cosθ-3sinθ)(2cosθ+sinθ)=0
那么2cosθ=3sinθ或者2cosθ=-sinθ
所以k=tanθ=2/3或者-2
直线方程就是2x-3y+7=0或者2x+y+3=0
再问： 好 很好，我就是在 △那里怂了，这个因式分解是怎么来的，我看不懂- -
再答： 这一步确实繁琐，我也化了好几遍 首先为了减少计算量，公约数4先除掉 (-10cosθ+sinθ)²-(5cos²θ+sin²θ)*16=0 然后展开，合并同类项 20cos²θ-20cosθsinθ-15sin²θ=0 ⇒4cos²θ-5cosθsinθ-3sin²θ=0 再用交叉相乘法，因式分解得到 (2cosθ-3sinθ)(2cosθ+sinθ)=0
过点(-2,1)作椭圆5x2+y2=5的切线方程 （用直线的参数方程）
过点P（7，1）作圆x2+y2=25的切线，求切线的方程．
由p点(0,5)作圆x2+y2+4x-2y-5=0的切线 求切线所在直线的方程及切线长
过点(3,-1)作圆x2+y2+2x-2y-2=0的两切线,则过两切点的直线方程是
已知圆C:x2+y2=5(1)求过点P(-1,2)的圆的切线方程；（2）过点Q（3,5）作圆C的两条切线,求过两切点的直
过点P(2,1)作直线l交椭圆x2\16+y2\15=1于AB两点,求AB中点的轨迹方程
过圆外一点P（5，-2）作圆x2+y2-4x-4y=1的切线，则切线方程为______．
有过点P（5,0）的直线,交椭圆X2/36+Y2/28=1与两点,求这两点的中点的轨迹方程
已知椭圆X2\2+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程
用参数方程做!求椭圆x2/16+y2/9=1上点P到直线3x+4y+18=0的距离的最小值
过点P（2，3）作圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB的方程为 ___ ．
写出过点A(-1,2)倾斜角为3π/4的直线的参数方程,并求该直线与圆x2+y2=8的交点