作业帮问一道奥数题,知识分子请帮帮忙
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 15:14:38
问一道奥数题,知识分子请帮帮忙
甲乙两杯水,甲有1千克,乙没有,甲到给乙2/1,乙到给甲3/1,甲到给乙4/1,乙到给甲5/1,这样来回倒,倒了2011次,甲杯剩多少?
甲乙两杯水,甲有1千克,乙没有,甲到给乙2/1,乙到给甲3/1,甲到给乙4/1,乙到给甲5/1,这样来回倒,倒了2011次,甲杯剩多少?
实验探究一下：甲 乙
刚开始：1 0
第一次 1-1/2=1/2 1/2
第二次 1/2+1/2×1/3=2/3 1/2-1/2×1/3=1/3
第三次 2/3-2/3×1/4=1/2 1/3+2/3×1/4=1/2
第四次 1/2+1/2×1/5=3/5 1/2+1/2×1/5=2/5
.,
第奇数次 =1/2 =1/2
第偶数n次 1/2+1/2×1/(n+1)=(n+2)/2(n+1) 1/2-1/2×1/n=n/2(n+1)
第n+1次 (n+2)/2(n+1) -(n+2)/2(n+1)×1/(n+2)=1/2 =1/2
所以：第2011次后
甲杯1/2千克
刚开始：1 0
第一次 1-1/2=1/2 1/2
第二次 1/2+1/2×1/3=2/3 1/2-1/2×1/3=1/3
第三次 2/3-2/3×1/4=1/2 1/3+2/3×1/4=1/2
第四次 1/2+1/2×1/5=3/5 1/2+1/2×1/5=2/5
.,
第奇数次 =1/2 =1/2
第偶数n次 1/2+1/2×1/(n+1)=(n+2)/2(n+1) 1/2-1/2×1/n=n/2(n+1)
第n+1次 (n+2)/2(n+1) -(n+2)/2(n+1)×1/(n+2)=1/2 =1/2
所以：第2011次后
甲杯1/2千克