如图,梯形CDFE在平面直角坐标系内,点C在y轴上,点E,D,F的坐标分别为i（13,12）（﹣4,0）（18,0）.在

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:04:14

如图,梯形CDFE在平面直角坐标系内,点C在y轴上,点E,D,F的坐标分别为i（13,12）（﹣4,0）（18,0）.在x轴上一点A从原点O出发,以每秒1个单位的速度向F点移动；同时点B则从C点出发沿线段CE,EF以每秒1.5个单位向F处移动,只要两点中有一点到达F点时两点即刻停止运动.
（1）当B在线段CE上移动时,请说明B点可能有几处位置使得△ABE为等腰三角形?
（2）当A,B运动到四边形ABCD为平行四边形时,试求直线AB的函数表达式.
（3）当A,B两点运动13秒时,求线段AB的长.

如图所示！

由题意,CDFE为梯形,由图可知,CE//DF,则C点坐标为（0,12）,设点B在CE 上运动s秒时,可以使得三角形ABE为等腰梯形,由图可知,点B（1.5s,12）,A（s,0）,可以使三角形ABE为等腰三角形的情况由两种情况,|BE|=|AB|或|BE|=|AE|；若 |BE|=|AB| ,则由两点坐标间的距离公式,有(13-1.5s) 2=[(1.5s-s)2+122],计算可得两根,因为0<s<=13/1.5,其中有一根不合题意,滤掉,求得有一根符合意；若 |BE|=|AE| ,同理也有 (13-1.5s) 2 = [(13-s)2+122],计算也可以得两根,但是都不符合,所以当B 在线段CE上移动时,B点只有一处使得三角形ABE为等腰三角形.由题意有：CD//AB,设直线AB的直线表达式为y=kx+c,点A的坐标为（a,0）,B点的坐标为（b,12）,则k=12/（b-a）=12/4=3,即b=4+a,因为题意,A是由原点向F点移动,速度为1个单位,B点是沿CE线移动,速度为1.5个单位,所以有b=1.5a,联立两式,得a=8,b=12,所以直线AB的函数表达式为y=3x-24.由题意,A和B 两点运动到13秒时,A点的坐标为（13,0）,此时B点的位置不在直线CE上了,而在EF上了,设此时B点的坐标为（a,b）,|EB|=1.5*13-|CE|=19.5-12=7.5,由题意可以求得kef = -12/5,由两点坐标公式和B点在直线EF上,可得：(a-13)2+(b-12)2=7.52 b/(a-18)=-12/5 得出B点的坐标公式,继而可以算得出|AB|的长度.