矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:17:51

矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解
最好能证明一下，

证:必要性
因为A与B的行向量组等价
所以A可经初等行变换化为B
所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B
易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.
反之,PAX=0 的解也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解
所以 AX=0 与 PAX=0 同解
即 Ax=0与Bx=0同解.
充分性
由 Ax=0与Bx=0同解
知 A,B 的行简化梯矩阵相同
即存在可逆矩阵P,Q,使得 PA=QB
所以 Q^-1PA=B
所以 A与B的行向量组等价.

矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解您好设A,B都是m×n矩阵,线性方程组AX=0与BX=0同解,则A与B的行向量组等价有没有m行n列的矩阵A与m行l列的矩阵B的列向量组等价,则有方程Ax=0与Bx=0同解这一说法? 若矩阵A,B分别为m行n列,k行n列矩阵,且已知他们行向量等价,那么怎么证明AX=0与BX=0同解啊? 设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:线性方程组ABX=0与BX=0同解的充分必要条件是R(AB)=R(B) 设奇次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B分别为s×n,m×n矩阵,AX=0,BX=0同解的充要条件是A与B的行向量线性代数中.为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方程组的解不是通过R（A 老师请问,两个齐次线性方程组 AX=0 与 BX=0同解的充要条件是这A与B行等价吗? 设n元齐次方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,则AX=0有非零解的充分必要条件是 A r=n B 证明:矩阵Amxn 与Bmxn行等价的充分必要条件,是存在m阶可逆矩阵P,使PA=B 刘老师,A的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价,不是还得要求同型么弱矩阵a与b的行向量组等价,则矩阵a与b也等价