（2006•玉溪）如图，半径分别为4cm和3cm的⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，且O1O2=6cm，过点A作⊙O1的弦

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 05:21:18

（2006•玉溪）如图，半径分别为4cm和3cm的⊙O₁，⊙O₂相交于A，B两点，且O₁O₂=6cm，过点A作⊙O₁的弦AC与⊙O₂相切，作⊙O₂的弦AD与⊙O₁相切．
（1）求证：AB²=BC•BD；
（2）两圆同时沿连心线都以每秒1cm的速度相向移动，几秒钟时，两圆相切？
（3）在（2）的条件下，三点B，C，D能否在同一直线上？若能，求出移动的时间；若不能，说明理由．

（1）证明：∵CA是⊙O₂的切线，DA是⊙O₁的切线，
∴∠CAB=∠D，∠DAB=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴AB：BD=BC：AB，
即AB²=BC•BD；

（2）当O₁O₂=4-3=1时，两圆内切，t=（原来的圆心距-现在的圆心距）÷2=（6-1）÷2=2.5秒，
当O₁O₂=7时，两圆外切，t=（原来的圆心距+现在的圆心距）÷2=（6+7）÷2=6.5秒；
当O₁O₂=4-3=1时，两圆内切，t=（原来的圆心距+现在的圆心距）÷2=（6+1）÷2=3.5秒；

（3）能，分两种情况：
①当AC是⊙O₁的直径，AD是⊙O₂的直径时，∠ABC=∠ABD=90°，
∵∠CAB=∠D，∠DAB=∠C，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=180°÷2=90°，
∴由勾股定理得CD=10cm，
∵圆心是直径的中点，
∴O₁O₂=CD÷2=5，t=（6-5）÷2=0.5秒；
②当t=（6+5）÷2=5.5秒时，三点B，C，D在同一直线上．

（2006•玉溪）如图，半径分别为4cm和3cm的⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，且O1O2=6cm，过点A作⊙O1的弦（2013•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10c 如图，已知⊙O1半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，O1O2=6cm，两圆相交于A、B，则AB的长为（　　）已知：圆O1和圆O2相交于A、B两点,半径分别为4cm、3cm,公共弦AB=4cm,求圆心距O1O2的长已知两圆⊙o1与⊙o2相交与A,B两点,且AB=6,⊙O1的半径为4cm,⊙o2的半径为5cm,求⊙o1与⊙o2的圆心距圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1的半径为10cm,圆O2的半径为8cm,公共弦长AB=12cm,求圆心距O1O2的如图，⊙O1、⊙O2外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B，且与直线OlO2 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.⊙O2过点O1,且AB是⊙O2的直径,若⊙O1的半径为4 求图中阴影部分的面积如图,两个等圆O1 和圆O2相交于A B两点半径为5cm 公共弦AB=6CM 求O1 O2的长已知圆O1与圆O2相交于A.B两点,公共弦AB的长为16cm 两圆的半径分别为10cm和17cm,求两圆圆心距O1O2的已知圆O1和圆O2相交于A、B两点,公共弦AB长16cm,两圆的半径分别为10cm和17cm,求O1O2的长.