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证明:三角形的中线定理(即两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方4倍之和)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:37:12
证明:三角形的中线定理(即两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方4倍之和)
设:△ABC,AD为BC边上的中线,BD=CD=BC/2
由余弦定理:
AB²=AD²+BD²-2AD*BD*cos……(1)
AC²=AD²+DC²-2AD*CD*cos……(2)
∵BD=CD=BC/2,
∴(1)+(2):AB²+AC²=2AD²+2(BC/2)²
∴2(AB²+AC²)=BC²+4AD²