作业帮因式分解十字相乘法的概念
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:05:01
因式分解十字相乘法的概念
不要给我用随便粘贴的,用自己的话来说明,最好带几个例题讲解
不要给我用随便粘贴的,用自己的话来说明,最好带几个例题讲解
十字相乘法嘛,公式为x^2+(p+q)x+pq=（x+p)(x+q）.这是简单的.此处p,q可以为负数
可以逆着推理.将（x+p)(x+q）去括号则变成x^2+(p+q)x+pq
比如说 x^2+6x+6 常数项可以拆成2*3.对应公式p=2.q=3
恰好2*3=6.此处6为一次项的系数.也就是6x的6
那么按照公式x^2+6x+6=(x+2)(x+3)
当然 如果一次项系数为-6.多项式为x^2-6x+6 那么可以因式分解为 (x-2)(x+3)
此处略有变通
还有一种情况呢,就是复杂一点点的,
公式为kx^2+mx+n 如果k=a*c,n=b*d.恰好存在ad+bc=m时
kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
这个公式字母多了一些.这时我们可以这样子
a b
X
c d
ac的乘积呢就是二次项系数.bd的乘积是常数项.将acbd拆开.如上图代入.如果此时ad+bc恰好等于一次项系数.就可以代入公式.因式分解.因为是a乘b,c乘d.在图中将互乘的相连.会得到交叉的两条线.所以称这种方法为十字相乘法.
比如说 7x^2+17x+6 这时我们开始试验
7只可以拆为1*7,6可以拆为2*3或者6*1
列十字 1 1
X
7 6
通常情况下 ,二次项系数拆掉后的两个数写左边.常数项系数的两个数写右边.十字
相连后将连起来的数相乘,再将数相加,即为 1*6+1*7=13.
或者颠倒一下
1 6
X
7 1 推出1*1+7*6=42
明显此时6不能拆为1*6.那么则取6=3*2
得 1 2
X
7 3 推出1*3+2*7=17 而一次项系数为17.那么这种拆法是正确的
因为第一行是1、2 所以有（1*x+2）也就是(x+2)
第二行是7、3,所以有(7*x+3)
统一一下就是 7x^2+17x+6 =(x+2)(7*x+3)
不相信自己可以通过去括号验证
可能因为是新手.所以刚刚开始没办法一下子找出正确的拆法.到后面熟练了,自然就直接得出结果.
还有一种存在的可能就是正负号
比如 7x^2-19x-6
7只可以拆为1*7或者-7*-1,-6可以拆为-2*3,或者-3*2或者-6*1或者-1*6
这时组合的机会比较多.纯手打很辛苦.所以简单说说
可以通过比较除去不可能的.再列十字推出正确的
正确的十字组合为 1 -3
X
7 2 得1*2-3*7=-19 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
简单的说就这么多.网上有人说十字相乘的口诀为
首尾分解,交叉相乘,求和凑中
但是个人看来,理科题目只要做多了自然就熟练
以上仅供参考.手打很辛苦.到此已经输入1320个字.
可以逆着推理.将（x+p)(x+q）去括号则变成x^2+(p+q)x+pq
比如说 x^2+6x+6 常数项可以拆成2*3.对应公式p=2.q=3
恰好2*3=6.此处6为一次项的系数.也就是6x的6
那么按照公式x^2+6x+6=(x+2)(x+3)
当然 如果一次项系数为-6.多项式为x^2-6x+6 那么可以因式分解为 (x-2)(x+3)
此处略有变通
还有一种情况呢,就是复杂一点点的,
公式为kx^2+mx+n 如果k=a*c,n=b*d.恰好存在ad+bc=m时
kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
这个公式字母多了一些.这时我们可以这样子
a b
X
c d
ac的乘积呢就是二次项系数.bd的乘积是常数项.将acbd拆开.如上图代入.如果此时ad+bc恰好等于一次项系数.就可以代入公式.因式分解.因为是a乘b,c乘d.在图中将互乘的相连.会得到交叉的两条线.所以称这种方法为十字相乘法.
比如说 7x^2+17x+6 这时我们开始试验
7只可以拆为1*7,6可以拆为2*3或者6*1
列十字 1 1
X
7 6
通常情况下 ,二次项系数拆掉后的两个数写左边.常数项系数的两个数写右边.十字
相连后将连起来的数相乘,再将数相加,即为 1*6+1*7=13.
或者颠倒一下
1 6
X
7 1 推出1*1+7*6=42
明显此时6不能拆为1*6.那么则取6=3*2
得 1 2
X
7 3 推出1*3+2*7=17 而一次项系数为17.那么这种拆法是正确的
因为第一行是1、2 所以有（1*x+2）也就是(x+2)
第二行是7、3,所以有(7*x+3)
统一一下就是 7x^2+17x+6 =(x+2)(7*x+3)
不相信自己可以通过去括号验证
可能因为是新手.所以刚刚开始没办法一下子找出正确的拆法.到后面熟练了,自然就直接得出结果.
还有一种存在的可能就是正负号
比如 7x^2-19x-6
7只可以拆为1*7或者-7*-1,-6可以拆为-2*3,或者-3*2或者-6*1或者-1*6
这时组合的机会比较多.纯手打很辛苦.所以简单说说
可以通过比较除去不可能的.再列十字推出正确的
正确的十字组合为 1 -3
X
7 2 得1*2-3*7=-19 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
简单的说就这么多.网上有人说十字相乘的口诀为
首尾分解,交叉相乘,求和凑中
但是个人看来,理科题目只要做多了自然就熟练
以上仅供参考.手打很辛苦.到此已经输入1320个字.