作业帮费马点如何证明?求解~~
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:52:14
费马点如何证明?求解~~
你好!
我们要如何证明费马点呢： 费马点证明图形(1)费马点对边的张角为120°.
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60°=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60°,得∠PCB+∠CBP=60°,所以∠CPB=120度
同理,∠APB=120°,∠APC=120° (2)PA+PB+PC=AA1
将△BPC以点B为旋转中心旋转60°与△BDA1重合,连结PD,则△PDB为等边三角形,所以∠BPD=60° 又∠BPA=120°,因此A、P、D三点在同一直线上,
又∠CPB=∠A1DB=120°,∠PDB=60°,∠PDA1=180°,所以A、P、D、A1四点在同一直线上,故PA+PB+PC=AA1.
希望能帮助你~
我们要如何证明费马点呢： 费马点证明图形(1)费马点对边的张角为120°.
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60°=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60°,得∠PCB+∠CBP=60°,所以∠CPB=120度
同理,∠APB=120°,∠APC=120° (2)PA+PB+PC=AA1
将△BPC以点B为旋转中心旋转60°与△BDA1重合,连结PD,则△PDB为等边三角形,所以∠BPD=60° 又∠BPA=120°,因此A、P、D三点在同一直线上,
又∠CPB=∠A1DB=120°,∠PDB=60°,∠PDA1=180°,所以A、P、D、A1四点在同一直线上,故PA+PB+PC=AA1.
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